比較三種描述氣體粒子速率的方法

化學原理啟迪109

分析Maxwell-Boltzmann分佈曲線定律f(u)，會得到最大可能速率u_mp（絕大部分氣體粒子的速率）：

在這裡

M＝氣體粒子的莫耳重量（單位：公斤）＝6.022×10²³×m

R＝氣體常數＝6.022×10²³×k_B

特別注意，氣體常數R和Boltzmann’s constant常數「k_B」的比例關係是亞佛加厥數。事實上，「k_B」可以想成每顆粒子（氣體分子）的氣體定律常數。

從Maxwell-Boltzmann分佈曲線定律f(u)還能得到另一種氣體粒子速率：平均速率average velocity或簡寫U_avg，平均速率來自於以下的公式：

因此，對理想氣體中的粒子，我們有三種方法來描述標準速率；均方根速率 the root mean velocity、最可能的速率the most probable velocity，和平均速率average velocity。u_rms、u_mp、u_avg的公式顯示，這幾種速率的數值並不一樣。事實上，均方根速率u_rms、最可能的速率u_mp、平均速率u_avg存在著樣的大小比例關係：

u_mp：u_avg：u_rms＝1.000：1.128：1.225

下圖用0°C的氮氣說明這個關係：

 

(翻譯編寫Steven S. Zumdahl 的《化學原理Chemical Principles》)