如何處理平衡常數很小的系統？

化學原理啟迪150

我們見識過解決平衡問題用得上的複雜計算。然而，在某些情況下，我們可以簡化某些數值，大大降低數學計算的困難度。

舉例來說，氣體「亞硝醯氯NOCl」會分解產生「一氧化氮NO」與「氯氣Cl2」。在35℃的時候，平衡常數是1.6×10^-5 mol/L。有一個實驗把1.0mol的NOCl放進2.0升的細頸瓶，請問各物質的平衡濃度是多少呢？

平衡方程式是

2NOCl(g)←→2NO(g)+Cl2(g)

並且

K=[NO]²[Cl2]/[NOCl]²=1.6×10^-5 mol/L

反應前的初始濃度是

[NOCl]0=1.0 mol/2L=0.50M,  [NO]0=0,  [Cl2] 0=0

因為一開始沒有任何產物，這個系統會往右移來達成平衡(朝增加產物的方向反應)。

我們設定Cl2要達成平衡需要改變的濃度是「x」。NOCl和NO的濃度的改變幅度，也可依據平衡的反應式設定出來

2NOCl(g)→2NO(g)+Cl2(g)

2x  →  2x  +  x

各反應物質的濃度摘要如下

初始濃度(mol/L)	改變量(mol/L)	平衡常數(mol/L)
[NOCl]0=0.50	－2x	[NOCl]=0.50－2x
[NO]0=0	+2x	[NO]=0+2x=2x
[Cl2]0=0	+x	[Cl2]=0+x=x

或簡寫成

	2NOCl(g)	← →	2NO(g)	+	Cl2(g)
初始濃度	0.50		0		0
改變量	－2x		+2x		+x
平衡	0.50－x		2x		x

這些平衡的濃度必須符合平衡方程式

K=1.6×10^-5=[NO]²[Cl2]/[NOCl]²=(2x)²(x)/(0.50－2x)²

把方程式中所有數值乘出來，再集中運算，手續十分複雜。但是，這種麻煩是可以避免的，因為我們知道常數K非常非常小(1.6×10^-5mol/L)，這個系統為了取得平衡往右移的幅度很小。

意思就是，x應該是非常非常小的數字。因此，(0.50－2x)的數值，應該很接近0.50。換句話說，當x非常非常小的時候

0.50－2x≒0.50

用近似值來計算可以簡化平衡方程式

1.6×10^-5=(2x)²(x)/(0.50－2x)²≒(2x)²(x)/(0.50)²=4x³/(0.50)²

解開得到x³

X³=(1.6×10^-5)(0.50)²/4=1.0×10^-6

解開x=1.0×10^-2(mol/L)

下一步，檢查近似值是否正確。假設x=1.0×10^-2，那麼

0.50－2x=0.50－2(1.0×10^-2)=0.48

0.50和0.48之間的差距是0.02，或者說，我們計算出來的數值，和NOCl初始濃度的數值有4%的差異，這是非常小的誤差，對整個結果沒有太大的影響。

也就是說，因為2x與0.50相比的誤差值非常小，所以，我們得到的近似值x應該非常接近實際的數值。我們可以用這個近似值x來計算平衡濃度

[NOCl]=0.50－2x=0.48M≒0.50M

[NO]=2x=2(1.0×10^-2M)=2.0×10^-2M

[Cl2]=x=1.0×10-2M

檢查

[NO]²[Cl2]/[NOCl]²=(2.0×10-2)²(1.0×10^-2)/(0.50)²=1.6×10^-5

這個平衡常數與題目設定的平衡常數K=1.6×10^-5一樣，所以，計算出來的各物質濃度是正確的。

這個問題比較簡單，因為平衡常數K非常小，只要稍微一點點的位移就可以達到平衡，所以有些部分可以用近似值來簡化計算步驟。

n   翻譯編寫Steven S. Zumdahl《Chemical Principles》