解開平衡問題(二)

化學原理啟迪149

(1.11×10²)x²－(3.45×10²)x＋2.30×10²=0是標準的二次方程式：

ax²+bx+c=0

「根數x」可以從二次方程式的公式得到

x=－b±√b2-4ac/2a

在這個例子，a=1.11×10², b=－3.45×10², c=2.30×10²。把這些數值代入根數公式，得到二個答案：

x=2.14 mol/L 或 x=0.968mol/L

不可能二個答案都是正確的(因為只有特定一組物質的初始濃度，會達到一個平衡狀態)。那我們要怎麼從中選擇呢？因為「氫H2」的平衡濃度方程式是

[H2]=1.000M－x

因此，x的數值不可能是2.14mol/L(因為1.000M減掉2.14M得到負濃度的氫H2，物理上不可能有負的濃度)。所以，正確答案是0.968mol/L，因此，得到平衡濃度如下：

[H2]=1.000M－0.968M=3.2×10^-2M

[F2]=2.000M－0.968M=1.032M

[HF]=2(0.968M)=1.936M

l   我們可以透過把這些數值代入平衡的方程式，檢查答案是否正確

[HF]²/[H2][F2]=(1.936)²/(3.2×10^-2)(1.032)=1.13×10²

這個數值很接近題目的平衡常數K(1.15×10²)，所以我們計算出來的平衡濃度是正確的。

u  特別說明，雖然這個問題是用「二次方程式quadratic formula」來解開x的數值，也有其它的方法可以解開問題。譬如「試誤法trial and error」就是一個常用的選擇。「逐步逼近法successive approximations」也相當有用。

以這個例題來說，「逐步逼近法successive approximations」就比「二次方程式quadratic formula」來得方便：

(1.11×10²) x²－(3.45×10²) x+2.30×10²=0

用(1.11×10²)去除方程式中所有的係數，得到

x²－3.11x+2.07=0

重新調整算式

x²=3.11x－2.07

或者

x=√3.11x－2.07

現在我們開始猜x的數值，把猜測的數值套進平方根方程式，然後計算出「新的x數值」

 

當「新計算出來的x數值」，等於「猜測的數值」，這個方程式就解開了。

遇到化學的代數問題時，可以用任何一種你覺得方便的方法來解決問題。

n   翻譯編寫Steven S. Zumdahl《Chemical Principles》

 

徐弘毅：

1.      每一種解決問題的方法，代表一種思考邏輯與生活習慣。

2.      用「二次方程式」的公式找答案，缺點是數據很大，計算過程很難判斷哪一步算錯了，容易失誤，優點是只要克服計算技術問題，就能一次解決。

3.      用「試誤法」或「逐步逼近法」，缺點是要嘗試猜測可能的數值好幾次，不能一次搞定，優點是動腦筋猜的過程，會愈猜愈有心得，因為計算的過程有比較的標準，比較不容易出現重大失誤。

4.      喜歡用「二次方程式」的公式找答案的人，經過專業上的完整訓練，就能成為很有效率的執行者。

5.      用「試誤法」或「逐步逼近法」比較習慣的人，若願意長時間專心訓練自己的專業能力，很容易產生有創意的研發，開拓一個新的發展領域。