氣體粒子碰撞容器牆壁的頻率 Collisions of gas particles with the container walls

化學原理啟迪121

1.     用分子動力模型分析理想氣體的時候，我們假設氣體的壓力，來自於氣體粒子對容器牆壁的撞擊。這個章節我們將討論其中的細節。

2.     我們的目的是要找到一個公式，描述出氣體粒子，每秒碰撞容器牆壁上某個特定區域的次數。雖然我們可以用嚴密的邏輯，從分子動力理論誘導出一個有關分子碰撞次數的公式，但是我們不打算這麼做。

3.     取而代之的，我們將用定性分析的策略（分析氣體性質），從我們對理想氣體行為瞭解的觀念，找到氣體各種性質的基本關係。

4.     我們將把氣體的性質定義為「Z_A」，「Z_A」就是氣體粒子「每秒」對「容器牆壁某個特定區域」的「碰撞率」，用來計算「粒子碰撞次數」的「容器牆壁的特定區域」稱為「A」（單位 公尺平方m²）。

5.     ZA的數值取決於以下的因素

1.氣體粒子的「平均速率u_avg」。

2.受碰撞的特定區域的大小。

3.容器裡氣體粒子數目

6.     為什麼粒子的碰撞率Z_A取決於氣體粒子的平均速率？舉例來說，如果我們粒子的平均速率加倍，那麼粒子撞擊牆壁的次數也會加倍，同樣地Z_A也會加倍。所以，Z_A大小直接取決於氣體粒子的平均速率u_avg：

Z_A∞u_avg

7.     同樣地，Z_A也取決於碰撞的牆壁面積A。如果把碰撞的牆壁區域變大一倍，那麼，在這個區域的每秒碰撞次數也會加倍。因此，Z_A∞A

8.     同樣地，如果容器裡的氣體粒子數目加倍，碰撞容器牆壁的次數也會加倍。

9.     一般而言，我們需要注意的不是容器中氣體粒子的確實數量，而是每單位體積的氣體粒子數量（氣體粒子的密度）；每單位體積的氣體粒子數量寫法是N/V，意思是氣體粒子的「數量N」除以「體積V」（單位 立方公尺m³）。

10.  所以，Z_A直接取決於N/V。也就是，Z_A∞N/V。

11.  簡而言之，粒子的碰撞率Z_A的大小，直接等比於（取決於）粒子的平均移動速率u_avg、碰撞面積A、每單位體積的數量N/V：

Z_A∞u_avg ×A×N/V

12.  特別注意Z_A的單位來自於以下的關係：

(m/s) × m² × (particles粒子數量)/m³

→(particles粒子數量)/s 或（collisions碰撞次數）/s

13.  「粒子數量」和「碰撞次數」的外面加括弧（）是因為它們是一個概念，不是實際的單位。ZA真正的單位是1/s或s^-1。

14.  事實上，「u_avg × A × N/V」的結果可當成為ZA的單位，顯示出，我們心裡認為，氣體一切性質都會影響粒子對牆壁的碰撞率Z_A。

15.  依據分子動力理論與M-B分佈曲線，氣體粒子的平均速率是：

16.  粒子撞擊率的比例關係式，用上面的數值取代之後，變成：

17.  更細膩地分析顯示，氣體粒子的撞擊率Z_A，與「氣體粒子的平均速率u_avg」、「單位體積粒子數量N/V」、「撞擊面積A」彼此相乘的結果，是一個固定比例的常數1/4。所以，Z_A的方程式是：

n   翻譯編寫Steven S. Zumdahl《Chemical Principles》

 

徐弘毅：

1.     定性分析，用我們會比較事物的能力，我們對哪些事情是可信的或不可信的常識，加以推論真理、法則。

2.     氣體粒子碰撞牆壁的次數，應該會受到哪些因素的影響呢？

3.     作者把第一個出現在腦子裡的答案「粒子的平均速率」，用理性邏輯加以分析，決定它是不是真的。

4.     如果粒子跑的速率加快2倍，那麼，在同樣的距離下，它的撞擊牆壁的次數會不會增加2倍呢？會，這是常識。

5.     這種常識與直覺，在我們看世界盃足球賽或NBA籃球賽的時候，也會出現。如果有二個球技差不多的球隊比賽，但是其中一個隊伍的移動速度比較快，他們進攻機會多1倍，我們就會認為，這個球隊贏球的機會高1倍。

6.     應用同樣的邏輯，去思考各種可能影響氣體粒子的因素，結果發現，「粒子的平均速率」、「粒子碰撞的面積」、「氣體粒子的密度」，都會影響「粒子每秒撞擊牆壁的次數：撞擊率ZA」。

7.     也就是「粒子的平均速率」、「粒子碰撞的面積」、「氣體粒子的密度」愈大，「粒子每秒撞擊牆壁的次數」就會愈大。

8.     把以上可信的真理，整理成比較公式後，再用實驗確定，粒子的「平均速率」、「碰撞的面積」、「密度」與「粒子每秒撞擊牆壁的次數」的精確比例關係。

9.     台灣在蔣經國時代的教育，以訓練學生，服從權威為主，而不是以訓練學生獨立自主為目的。所以，服從統一的教科書、服從書本的公式、服從老師的權威、服從權貴，才是好學生的應有行為，教育手段跟現在的北韓一樣。

10.  雖然學校有體育、藝術、科學等課程，卻沒有發揮這些學科應該有的價值。學生並沒有因為體育課，鍛鍊出喜愛公平競爭的精神。同樣地，學生也沒有因為自然科學課程，而養成喜愛追求真理的人生態度。

11.  錯誤的教育產生錯誤的意識型態，許多人對學習的看法是「要看天分」，沒有天分就放棄，而不是孔子所信仰的「學而不厭」。

12.  因為社會菁英、教育界的老師們，根本不相信每個人都可以透過「終身學習」產生驚人的突破，所以，社會充滿歧視，人們用學歷、職業、財富、權勢來判斷一個人的價值。

13.  有歧視心理的人不瞭解，每個人都可以藉由長年接受教育，而具備專業技能。由於許多人錯誤地認為，教育是學生自己天分的問題，不是老師教學的問題，所以，他們認為只要「一綱一本」就夠了，學不會的學生是自己太笨了。

14.  教育的對象是學生，所以應該保持學生學習的多元化、自由化，教材應該自由開放。統一教材，是獨裁者的行為。

15.  學生有權利要求：教學的進度、教學的方法、更換老師、自由的選擇教材。

16.  沒有多元化的學生，未來面臨多元化的社會與全球化的趨勢，國民將失去競爭力。

17.  杜威：教育的目的，就是繼續接受教育。

18.  成功的老師，就是養成學生終身學習、喜好閱讀的習慣。高明的老師，可以看透學生的先天潛能，給予自由與啟發；同時也能理解學生的先天弱點，給予嚴格的訓練。

19.  老師一方面教學，另一方面要接受學生的教育。

20.  知識上的潛能激發，品德上發揮人性的光輝，這是二個最重要的教育目標。