逸散與擴散 Effusion and Diffusion

化學原理啟迪118

1.     我們已經知道，「分子動力理論」加上「物理原理」推論出的公式，非常符合，在理想氣體狀態下的氣體的實驗結果。有二個與氣體有關的現象能夠更進一步證明這一點。

2.     「擴散diffusion」是描述氣體混合的情形。有人在教室前面釋放一小撮刺鼻的「氨氣」，還需要經過一點點時間，教室中所有的人才能都聞到，這是因為「氨氣」跟空氣混合需要一點時間。

3.     「逸散effusion」是指，氣體粒子通過一個小孔，跑到一個真空的空間裡。「逸散的速率」，就是氣體轉移到另一個空間所耗費的「速率」。

4.     【逸散Effusion】Thomas Graham格拉漢(1805~1869)，蘇格蘭化學家，透過實驗發現，氣體粒子的逸散速率與這個氣體粒子質量的根號呈現反比關係。換句話說，在同溫同壓下，二種氣體的逸散速率互相比較的結果，與這二種氣體粒子的質量的根號呈反比。

5.     在這裡M1和M2指氣體的莫耳重量。這個方程式稱為格拉漢逸散定律Graham’s law of effusion。

6.     氣體的「分子動力理論」能夠正確預測，格拉漢定律中的氣體逸散速率的關係嗎？

7.     為了回答這個問題，我們必須了解，氣體的逸散速率，全看氣體粒子的平均移動速率u_avg。氣體粒子的移動速率愈快，它們就愈容易穿過逸散的孔洞。這個理由引導出對二種同樣溫度下的氣體的預測：

8.     這個等式的結果就是格拉漢定律，所以，分子動力模型符合氣體逸散的實驗結果。

n   翻譯編寫Steven S. Zumdahl《Chemical Principles》

 徐弘毅：

1.     分子動力理論與Maxwell-Boltzmann所建立的氣體運動模式，能夠說明波以爾定律、查理定律、亞佛加厥定律中，顯然十分可信，那麼，這個模型是不是可以用來說明一切氣體粒子的運動呢？

2.     格拉漢觀察到一個定律，如果我們分別測量二種不同的氣體的逸散速率，會發現，這二種氣體的逸散速率相比的數值，等於這二種氣體質量開根號之後，顛倒過來比較的比值。

3.     也就是，「氣體1一莫耳粒子的逸散速率」：「氣體2一莫耳粒子的逸散速率」＝「氣體2一莫耳粒子的質量開根號」：「氣體1一莫耳粒子的質量開根號」。為什麼會這樣呢？

4.     首先要問，氣體粒子能夠移動的原因是什麼？

5.     從熱力學來看，是因為有熱能推動粒子移動，一莫耳粒子的「動能」是：3/2RT＝KE。T是「絕對溫度」，R是「溫度」轉換成「能量」的比例常數。

6.     從粒子本身觀察，粒子移動是因為本身具備「質量」，與慣性的移動「速率」，這二者交互作用的結果就是「動能」：1/2mv²=KE。

7.     假設有二種氣體粒子的「溫度」是一樣，那麼，它們每莫耳的「動能」也會一樣，因為驅動這些粒子活動的「熱能」是一樣的。

8.     所以，我們可以把這二種氣體粒子的「動能」，都設定成同樣的數值「a」，而它們的「速率v」就是，把「動能」的能量立方體，除掉粒子的「質量m」的結果。

9.     所以，依據「動能」的公式，第一種氣體粒子的「速率v1」，跟它的「質量m1」關係是：(v1)²=2a/m1；而第二種氣體粒子的「速率v2」與「質量m2」的關係：(v2)²＝2a/m2。

10.  速率的平方v²，是因為粒子是在三度空間中自由移動，所以用「平面面積」的概念，來描述粒子在三度空間中的移動「速率」的能量。

11.  如果要把速率還原成我們熟悉的觀念：沿著平面直線往前移動，那麼，就要把「速率」的能量面積「開根號」才行。

12.  所以，第一種氣體的速率是v1=√2a/m1。第二種氣體的速率：v2＝√2a/m2

13.  結果我們發現，二種氣體的「速率」相比的結果，剛好跟它們的「質量開根號」相比的結果顛倒。v1/ v2= m2/ m1

14.  會出現這樣的結論是因為，當這二種氣體在同樣溫度下的時候，「動能」是一樣的；而「動能」又是由「速率的平方v²」與「質量m」相乘出來的，所以才會發生，速率愈快，質量就應該愈小，速率愈慢，質量愈大，這種反比的效果。

15.  以上是利用「動能」與「溫度」的關係做出的推論。

16.  作者採用的是「平均速率」的定義。一莫耳氣體粒子的平均速率u_avg是√8RT/πM。RT：把溫度用常數轉換成，一莫耳氣體粒子的對整個容器施加的力量。

17.  RT乘上8，也就是「2³」，為什麼？

18.  因為依據「分子動力模型」，氣體粒子撞擊到容器牆壁之後，會以「原速度」反彈；這樣說來，每次一莫耳粒子撞擊容器，牆壁承受的力量，是2單位大小相等的力量。

19.  所以，把容器承受的力量「RT」乘上2，就能反應出粒子的「動能」嗎？

20.  還不行，因為氣體粒子是在三度空間中運動，它們每一個「移動方向與速率」，必須看成是由三股互相垂直的力量組成，如同立方體的長、寬、高三股力量，構成立方體對角線的移動方向力量，這樣才是反應真實的運動狀態。

21.  所以，代表粒子撞擊與反彈的「2單位」的能量，必須分別看成是一個能量立方體的長、寬、高，整個能量立方體是2³，才能還原成粒子在三度空間，以各種方向的力量，自由旋轉前進的能量立方體。

22.  所以，容器牆壁承受的力量RT，乘上8倍，才變成推動粒子移動的動能：2³RT＝8RT。

23.  但是，以上的動能只是近似值，因為粒子是在旋轉中前進的，並不是直線往前跑的。所以，「8RT」應該除掉「圓周率π」，才能還原成推動粒子旋轉的半徑力矩的力量。「8RT/π」是一莫耳粒子的真實動能。

24.  粒子的動能，包含粒子的速率平方與質量，必須扣除質量，再開根號，才是粒子的移動速率，所以，粒子的平均速率u_avg＝√8RT/πM。特別注意，1莫耳粒子的質量在根號的分母的位置。

25.  依據「分子動力模型」，對粒子「平均速率」的定義，二種氣體的「平均速率」相比，剛好是它們的「質量開根號」的數值顛倒過的結果，再次證明分子動力模型的可信度。