容器中氧氣粒子的撞擊率Impact rate

化學原理啟迪122

【範例】有一個裝有氧氣的容器，氧氣的壓力是1.00atm、溫度是27°C，計算這個容器的1.00平方公分面積的撞擊率：

【解題】為了計算Z_A，我們必須找到以下公式中，每一個變項的數值

在這個例子裡，A是1.00cm²。然而，如果要把這個數值輸入公式中，我們必須注意公式裡面的A單位是平方公尺m²。所以，經過換算，A=1.00×10^－4 m²。

N/V的數值可以透過理想氣體定律得到n/V，然後再把這個數值轉成適合的單位：

為了從n/V：每公升的氣體粒子莫耳數，得到N/V：每立方公尺的氣體粒子數量，所以，我們做出以下的轉換：

注：molecules指氣體分子的個數（數量）。

M的數值是指O₂的莫耳重量

接著，我們把以上數值輸入到計算粒子撞擊率Z_A的公式中

也就是，這個容器中的氧氣，對容器牆壁上1cm²面積的碰撞率是，每秒碰撞2.72×10²³。

n   翻譯編寫Steven S. Zumdahl《Chemical Principles》

徐弘毅：

1.     特別留心，計算過程中，出現2次常數R，並不是同一個的數值。

2.     理想氣體定律PV/n=RT的常數R是0.08206 L atm/K mol ，這是指1莫耳氣體粒子，在特定溫度下，對容器造成的整體壓力。

3.     而√RT/2πM的「常數R」，來自於粒子平均速率Uavg的公式√8RT/πM，在這裡「常數R」是指，絕對溫度每一度，使1莫耳顆粒子含有的熱能，單位是「焦耳J」。

4.     為什麼把溫度轉換成熱能「焦耳」，會計算出粒子的移動速率呢？

5.     焦耳的定義：「每秒平方」的粒子移動「距離平方」乘上粒子「質量（公斤）」：kg m²/s²。

6.     粒子移動「距離平方」乘上粒子「質量（公斤）」代表粒子撞擊一個平面的力量，可以看成是一種動能(mv²)。

7.     在自由的空間中，我們設定一個時間距離「秒s」，作為測量粒子能量的標準。「s²秒平方」，是用一個時間平面，攔截在三度空間中移動的粒子能量，看平均每單位時間的能量數值是多少。

8.     如果「焦耳J」，除掉「質量kg」的部分：RT/M，那麼留下來的就是每「單位時間面積s²」的「移動距離面積m²」。

9.     8RT/πM中，「8」與「π」分別調整粒子運動模式中具備反彈與旋轉等性質。

10.  因為在三度空間中，真實反應粒子移動能量的「移動距離面積」/「時間面積」，跟平常習慣的「速率」的定義「距離/時間」不同，會影響我們推理，所以，要再調整一次。

11.  我們人類平常生活在地球引力之下，習慣把一切東西都放在地平線的平面上，距離，是這個平面上的一條直線上的一段距離；時間，是切割一條直線的單位。

12.  用更清楚的例子來說，距離就是一把尺上的某一段長度，時間是這一把尺上的刻度。因此，我們對速率的定義是，在一個平面上，每單位時間，移動的直線距離，例如 「每秒幾公尺m/s」。

13.  所以，8RT/πM開根號之後：√8RT/πM，變成「每秒s」移動的「公尺m」，才是符合我們地球生活經驗中「平均速率」的定義。

14.  但是在最後「碰撞率ZA」的公式中，平均速率的部分，後來依據實驗變形成√RT/2πM，這是要把「每秒移動的距離：速率」、「碰撞面積」、「密度」，轉換成實際上的「每秒的碰撞次數」。

15.  所以「碰撞率ZA」＝「碰撞的面積」×「粒子的密度」×「粒子每秒碰撞容器牆壁的次數」＝容器中每單位體積m³的所有粒子，對特定的碰撞面積m²，每秒碰撞的次數。這就是碰撞率的公式：ZA＝A × N/V ×√RT/2πM。