平均自由徑mean free path

化學原理啟迪126

1.      「碰撞率Z」指的是樣本中的氣體分子的每秒碰撞率。而「碰撞率Z」的倒數就是氣體粒子碰撞之間花費的時間。

2.      所以，如果Z=4×10⁹碰撞次數/秒，那麼，粒子碰撞之間花費的「時間」，就是1/Z=2.5×10^－10秒。

3.      如果把粒子碰撞之間花費的時間1/Z，乘上，粒子的平均速率u_avg，就得到粒子碰撞之間平均移動的「距離」，稱為「平均自由徑mean free path λ」：

4.      把之前利用分子動力理論與分子撞擊模型所推論出來數值，套進以上公式中，得到

5.      【範例】請計算，在27℃與1atm下的氧氣樣品的「平均自由徑mean free path λ」

6.      【解題】套用前一個範例的數據，我們得到

7.      特別注意，一個氧分子O₂，從撞到第一個氧分子，到第二個氧分子之間的移動距離非常短，一個氧分子的移動路徑如下圖。每段直線的長度大約是～10^─7 m。

n   翻譯編寫Steven S. Zumdahl 《Chemical Principles》

 

徐弘毅：

1.      「平均自由徑」，就是「氣體粒子二次碰撞之間的距離」。

2.      因為「碰撞的頻率Z」是，「每秒氣體粒子的碰撞次數」

Z=粒子碰撞次數/1s

3.      所以，「每次碰撞的時間T」是「碰撞率Z的倒數」

T=1/Z

4.      因為「速率=距離÷時間」，「距離=速率×時間」，所以，粒子碰撞之間的距離λ是：

距離λ= 平均速率 × 時間 = uavg × (1/Z)

5.      以上的方法是用定義來推論，下面是另一種用圖像來思考的推論。

6.      一個氣體粒子橫剖面的碰撞範圍，就是以主角粒子的圓心為圓心，往外以粒子的直徑d為軸，畫一圈的面積：πd²。

7.      粒子往前移動碰撞的範圍，要看主角粒子每秒的移動距離是多少？也就是要看粒子的「平均速率uavg」。

8.      主角粒子與其他粒子的撞擊次數，要看每單位體積有多少顆氣體粒子，也就是要看氣體的密度，N/V。

9.      但是我們所設定的模型有一個問題，就是除了主角粒子往前移動，其他被碰撞的粒子都是靜止不動的，這與現實不符。經過計算發現，每個粒子都移動的相對速率，是模型中粒子速率的√2倍。

10.  把以上所有影響粒子碰撞的因素加起來，就得到粒子「每秒的碰撞次數Z」是：(√2 )(N/V)(πd²)(uavg)。

11.  那麼，粒子從出發到碰撞其它顆粒子1次的移動距離是多少呢？

12.   (√2 )(N/V)(πd²)(uavg) =1，(uavg) = 1 / [(√2 )(N/V)(πd²)]。

13.  因為平均速率uavg是每1秒移動的距離，

所以，移動距離/1s= 1 / [(√2 )(N/V)(πd²)] 。

粒子每次碰撞的移動距離是=1 / [(√2 )(N/V)(πd²)]×1s=1 / [(√2 )(N/V)(πd²)]

14.  從模型來看，我們把主角粒子碰撞到第一顆粒子的圓柱體，當成1單位(碰撞1次)，

15.  扣除掉1.這個圓柱體的圓面積πd²，得到「粒子每秒往前移動的直線距離」。

16.  扣除掉2.密度(N/V) ，得到「碰撞之間的直線間距」；

17.  扣除掉3.相對速率√2，得到「理論上的移動距離」。