化學原理啟迪124
徐弘毅：
1. 一團氣體粒子彼此的碰撞，要怎麼分析呢？首先，要設定「某1顆氣體粒子」為我們觀察的主角，看這一個主角氣體粒子，與其他粒子的碰撞情況。（主體：紅色的那1顆氣體粒子；客體：其餘的藍色氣體粒子。）
2. 一顆氣體粒子，如果沒有遇到的阻礙的話，就會依據牛頓的慣性定律，不斷筆直地往前走。
3. 那麼，在多大的範圍內，其他氣體粒子會碰撞到這個「筆直往前走的氣體粒子」呢？
4. 首先，主角粒子前方的氣體粒子，不管偏左還是偏右，都會被碰撞到。
5. 最驚險的位置，是主角粒子移動方向的左、右90°角，緊鄰主角粒子的氣體粒子，它們邊邊剛好擦撞到，而這也是主角粒子碰撞其他粒子的最大界線了，因為比它們更遠的氣體粒子就碰撞不到了。
6. 假設容器裡裝的是同一種氣體粒子，所有粒子的直徑都一樣。那麼，主角粒子能夠碰撞的最遠距離，就是緊鄰它的邊線往外延伸1顆粒子（直徑d）的距離。
7. 如果我們以粒子的「圓心」為標準，那麼，主角粒子能夠碰撞的範圍，就是主角粒子的「圓心」，到「移動方向左、右90°側邊」緊鄰的氣體粒子的「圓心」，這段距離長度剛好是「直徑d」。
8. 仔細觀察圖形發現，「直徑d」的距離，就是「主角粒子的半徑1/2d」與緊鄰的「擦撞粒子半徑1/2d」相加的結果。
9. 所以，在主角粒子移動路徑中，從主角粒子圓心，往外延伸到最遠距離d範圍內的所有氣體粒子，都會被主角粒子碰撞到。這個範圍，就是以d為半徑畫一圈的圓面積「πd 2」
10. 在我們計算氣體粒子碰撞率的時候，必須注意1.氣體粒子的碰撞面積。2.氣體粒子的速率。3.容器中氣體粒子的數量（密度）。
11. 這是因為，用來計算粒子碰撞次數的「面積」愈大，粒子每秒碰撞的次數愈多；氣體粒子的速率愈快，粒子每秒碰撞的次數愈多；容器中氣體粒子的數量愈多，也就是密度愈高，粒子每秒的碰撞次數愈多。
12. 對一個移動中的氣體粒子來說，它與其他氣體粒子的碰撞面積就是「πd 2」，而它到底能碰撞多少顆粒子？跟它的「移動速率」與容器中粒子的「密度」有關。
13. 粒子移動的平均速率uavg，就是它每秒走的直線距離。
14. 一顆粒子的碰撞圓面積，沿著每秒移動的直線距離走下去，所橫跨的整個「圓柱體體積」，就是這顆粒子在1秒之內的移動，能夠碰撞的範圍。主角粒子的碰撞範圍：πd 2（uavg）。
15. 那麼，這個圓柱體範圍之內，到底能撞到幾顆氣體粒子呢？
16. 這就要看撞擊範圍內有幾顆氣體粒子，也就是容器裡的氣體粒子的密度。如果密度是5％，碰撞率就比較小，如果密度是80％，那碰撞率就提高16倍。
17. 所以，粒子的碰撞範圍，還要乘上粒子的密度N/V，才是氣體粒子的碰撞率：πd 2（uavg）(N/V)
18. 因為氣體粒子的密度的單位是，每立方公尺有幾顆氣體粒子。所以，平均速率也應該轉換成，能夠反應每顆粒子移動速率的單位√8RT/πM。
19. 平均速率：√8RT/πM，其中每一個代數的意義：
1.R氣體常數=6.022×1023×kB；
2. kB是Boltzmann’s 常數＝1.38066×10-23 J/K；
3.「J焦耳」是「每秒平方」分之「公斤」×「公尺平方」 kg m2/s2；
4.M：1莫耳氣體粒子的質量，以公斤為單位＝6.022×1023×m。
20. 氣體粒子的碰撞率：πd 2（uavg）(N/V)= πd 2 (√8RT/πM)(N/V)= (N/V) d 2√8πRT/M
21. 到目前為止所計算出來的碰撞率，是假設主角粒子往前移動，而其他粒子靜止不動的情況，然而，這並不符合真實的情況。真實的氣體，每顆粒子都在運動。這會是什麼情況？
22. 如果只有主角粒子移動，其他氣體粒子靜止不動，那麼，每秒碰撞的的次數，就全看主角粒子移動的平均速率：如果主角粒子跟其他粒子統統都會動，那麼，每秒的碰撞次數，就是彼此往前衝的速率來決定。
23. 既然是二個粒子彼此都往前衝，不管衝撞的角度大小，速度一定會比原先一方靜止不動稍微快一點。會快多少呢？我們需要分析出一個容易計算的幾何模型才行。
24. 2個氣體粒子碰撞的時候，夾角可能是0°對撞、180°擦撞，也可能是23°、62°、°125°……，把各種角度平均起來就是90°，所以，我們用2顆平均速率一樣的的粒子，以90°角碰撞為模型來思考。
25. 第一種情況：紅色主角粒子，由左往右移動，碰撞範圍內的藍色粒子，由上往下移動，這二顆粒子在1秒鐘之內，於右下角碰撞，夾角是90度。平均速率，是圖中等邊直角三角形，直角二旁的邊長。
26. 第二種情況：只有左下方紅色的主角粒子移動，而碰撞範圍內的一顆藍色粒子靜止不動，那麼，主角粒子要碰撞到那顆不動的粒子，最短的距離，就是由左往右上方45°角移動。相對速率，是等邊直角三角形的斜邊。
27. 請問，相對速率是平均速率的幾倍？
28. 假設，構成直角的2個邊長是「1單位」的「平均速率uavg」，依據畢達哥拉斯定理，直角三角形的「斜邊x」長度計算：x2=12+12 , x=√2。因此，相對速率「斜邊x」的就是√2倍的「平均速率uavg」。
29. 所以要把理論模型的碰撞公式，再乘上√2，才是粒子的實際碰撞率：每秒碰撞率Z＝√2(V/N) d2 uavg = 4(V/N) d2√πRT/ M
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