2010年8月17日 星期二

平均自由徑mean free path

化學原理啟迪126


1.      「碰撞率Z」指的是樣本中的氣體分子的每秒碰撞率。而「碰撞率Z」的倒數就是氣體粒子碰撞之間花費的時間。


2.      所以,如果Z=4×109碰撞次數/,那麼,粒子碰撞之間花費的時間」,就是1/Z=2.5×1010秒。


3.      如果把粒子碰撞之間花費的時間1/Z,乘上,粒子的平均速率uavg,就得到粒子碰撞之間平均移動的距離」,稱為「平均自由徑mean free path λ」:

4.      把之前利用分子動力理論與分子撞擊模型所推論出來數值,套進以上公式中,得到


5.      【範例】請計算,在271atm下的氧氣樣品的「平均自由徑mean free path λ


6.      【解題】套用前一個範例的數據,我們得到


7.      特別注意,一個氧分子O2,從撞到第一個氧分子,到第二個氧分子之間的移動距離非常短,一個氧分子的移動路徑如下圖。每段直線的長度大約是~107 m


n   翻譯編寫Steven S. Zumdahl Chemical Principles


 


徐弘毅


1.      「平均自由徑」,就是「氣體粒子二次碰撞之間的距離」。


2.      因為「碰撞的頻率Z」是,「每秒氣體粒子的碰撞次數」


Z=粒子碰撞次數/1s


3.      所以,「每次碰撞的時間T」是「碰撞率Z的倒數」


T=1/Z


4.      因為「速率=距離÷時間」,「距離=速率×時間」,所以,粒子碰撞之間的距離λ是:


距離λ= 平均速率 × 時間 = uavg × (1/Z)


5.      以上的方法是用定義來推論,下面是另一種用圖像來思考的推論。



6.      一個氣體粒子橫剖面的碰撞範圍,就是以主角粒子的圓心為圓心,往外以粒子的直徑d為軸,畫一圈的面積:πd²


7.      粒子往前移動碰撞的範圍,要看主角粒子每秒的移動距離是多少?也就是要看粒子的「平均速率uavg」。


8.      主角粒子與其他粒子的撞擊次數,要看每單位體積有多少顆氣體粒子,也就是要看氣體的密度,N/V


9.      但是我們所設定的模型有一個問題,就是除了主角粒子往前移動,其他被碰撞的粒子都是靜止不動的,這與現實不符。經過計算發現,每個粒子都移動的相對速率,是模型中粒子速率的2倍。


10.  把以上所有影響粒子碰撞的因素加起來,就得到粒子「每秒的碰撞次數Z」是:(2 )(N/V)(πd²)(uavg)


11.  那麼,粒子從出發到碰撞其它顆粒子1次的移動距離是多少呢?


12.   (2 )(N/V)(πd²)(uavg) =1(uavg) = 1 / [(2 )(N/V)(πd²)]


13.  因為平均速率uavg是每1秒移動的距離,


所以,移動距離/1s= 1 / [(2 )(N/V)(πd²)]


粒子每次碰撞的移動距離是=1 / [(2 )(N/V)(πd²)]×1s=1 / [(2 )(N/V)(πd²)]


14.  從模型來看,我們把主角粒子碰撞到第一顆粒子的圓柱體,當成1單位(碰撞1)


15.  扣除掉1.這個圓柱體的圓面積πd²,得到「粒子每秒往前移動的直線距離」。


16.  扣除掉2.密度(N/V) ,得到「碰撞之間的直線間距」;


17.  扣除掉3.相對速率2,得到「理論上的移動距離」。

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