溫度的意義(四)

化學原理啟迪88

徐弘毅：

1.      一部汽車平均油耗29.01km/L，消耗掉5L的油料，代表這部車子走了29.01km/L×5L=145.05km。

2.      一個裝滿氣體的容器，「每莫耳」粒子帶給容器每單位體積的「壓力」是「P」，容器的總「體積」是「V」，代表氣體粒子帶給容器的「整體壓力」是「P×V」。

3.      平均「每莫耳」粒子帶給容器的「整體壓力」：「P×V」/n。每莫耳的整體壓力來自於粒子的「平均動能KE」，但不等於粒子的「平均動能KE」。為什麼？

注：平均動能，把粒子每次撞擊的動能加起來再平均的數值。

4.      第一、粒子的「平均動能」1/2mu²是粒子在無限的空間中活動的能量，沒有撞擊到任何使它反彈的牆壁，「壓力」是粒子的「平均動能」與「容器牆壁」互動的結果。

5.      所以，因為容器的「整體壓力」，是粒子的「平均動能」與容器牆壁「反作用力」加在一起的結果，所以，整體壓力要除二「÷2」，才能還原出一部分「平均動能」的樣貌。

6.      第二、粒子在三度空間移動，因此，粒子每次撞擊牆壁的那1點，實際上是由3個互相垂直的「速率與方向」的力量組成的「交集點」，等於是對3面互相垂直的牆壁施加力量；容器所感覺到的壓力，是平均每1個與牆壁垂直的速率與方向的力。

7.      所以，容器每莫耳粒子的「整體壓力」，要乘三「×3」，才能再還原出「平均動能」的另一部分樣貌。

8.      容器從每莫耳粒子感受到的「整體壓力」是PV/n，還要再「除二÷2」並「乘三×3」，才是「平均動能KE」，簡寫如下：

3/2(PV/n)=KEavg 或 (PV/n)=2/3(KE)avg

9.      容器裡的粒子的「溫度T」與「平均動能KE」的關係，首先，把粒子抽象的溫度，轉換成具體的粒子對容器施加的「總體壓力」，這要用到「常數R」。

10.  「常數R」是每1莫耳粒子「溫度T」與「容器體積V、壓力P」之間的比例關係，R＝0.08206 L atm K¯¹ mol¯¹是經過實驗與推算出來的數值。所以，RT＝PV/n。

11.  我們已經知道，「總體壓力PV/n」，還要再「除二÷2」並「乘三×3」，才是「平均動能KE」，同樣的道理，「總體壓力RT」也要再「除二÷2」並「乘三×3」，才是「平均動能KE」：

3/2RT＝KE avg 或 RT=2/3KE

12.  這個公式也證明，溫度愈高，氣體粒子的動能愈強；溫度愈低，氣體粒子的動能愈弱。

 

校正啟事：

1.      化學原理啟迪77《量化的分子動力模型（三）》重新修正第5點、第6點，Uy誤寫為Uz。

2.      化學原理啟迪82 《量化的分子動力模型（六）~2》的重新修正第11點、第13點「PV」的定義，與第16點。