化學原理啟迪79
徐弘毅：
1. 我們已經知道，某一顆粒子運動對容器牆壁造成的壓力，但是容器裡面通常有數不清顆數的氣體粒子，如果要從一顆粒子去邏輯推理出整群粒子的狀況，那就不能找「特例」，而是找「一般情況」下的粒子，來推論整體的情況。
2. 所以，我們要用粒子的「平均速率」，來推算粒子的力量，和它對容器造成的壓力。然後再從1顆粒子，演繹出好多好多顆粒子，在容器裡面跑來跑去的撞擊力量，對容器造成的壓力。
以下是Steven S. Zumdahl 《化學原理Chemical Principles》的推論：
1. 因為我們要求的是「力」的平均值(平均每個粒子施加在容器牆壁上的力)，所以，我們用速率平方的平均值來表示，得到：
Force Total=2m(u²)/L
（注：橫線 應該在字母的上方，意思是「平均」，但是因為電腦打不出來，所以放在下方。）
2. 下一步，我們必須計算壓力(每單位面積的力)：
每個粒子造成的平均壓力
= Force Total / area Total
= (2mu²/L) / 6L²（注）
=mu²/3L³
注：6代表立方體的6個面向；L²代表每一面的面積；2代表粒子會反彈撞擊2面牆（彼此互相平行）。特別留意，這裡的總力量Force total，包含粒子衝撞的力量和牆壁的「反作用力」。
3. 因為立方體的體積就是L³，所以我們可以這樣寫
Pressure=P=mu²/3V
4. 到目前為止，我們已經討論完一顆粒子對壁面造成的「壓力」。當然，我們要的是整個氣體樣本裡，所有氣體粒子造成的「壓力」。
5. 某個氣體樣本的粒子數，可以寫成這樣:
氣體粒子的數目=nNA
在這裡n是莫耳數，NA 是亞佛加厥常數
6. 因此，n莫耳氣體帶給立方體的整體壓力是
P=nNA mu²/3V
（注：橫線 應該在字母的上方，意思是平均，但是因為電腦打不出來，所以放在下方。）
徐弘毅：
1. 下圖是說明一個粒子，對邊長L的容器，產生的壓力。
2. 壓力，指的是粒子撞擊容器牆壁的力量。粒子的力量是什麼呢？包含二個部分：第一、粒子的「質量」。第二。粒子「移動的動能」。
3. 假設，在灰邊框構成的容器中的粒子，它的「質量」是m、「運動速率與方向」是u。那麼，它對容器牆壁造成的壓力是什麼呢？
4. 我們先把粒子的質量擺在一邊，只單純談粒子的「運動速率與方向u」。粒子的「移動速率u」，對容器牆壁施加的力量，可分解為3個方向的速率ux、uy、uz。
5. ux會對「垂直於x軸的牆壁」施加「力」，粒子在ux方向產生的「壓力」（注）就是圖上「淡紫色」的方形面積ux²。
注：這個「壓力」，只是暫時的稱呼，並不是平常定義的壓力；一般定義的「壓力」，要把粒子的「總力量」平均分配到牆壁面積上，也就是把「ux的力」÷「容器牆壁面積」。
6. 同樣的道理，Uy會對「垂直於y軸的牆壁」施加「力」，粒子在uy方向產生的「壓力」就是圖上「淡綠色」的方形面積uy²；uz會對「垂直於z軸上的牆壁」施加「力」，粒子在uz方向產生的「壓力」就是方形面積uz²。
7. 為什麼容器牆壁承受的「壓力」，用面積ux²、uy²、uz²來表示呢？
8. 因為容器牆壁承受的「壓力」，其實是「粒子撞擊的作用力」，與「牆壁的反作用力」二股力量造成的。二股力量交互作用，就像正方形二個邊長相乘構成的平面。
9. 圍繞著「灰色邊框」立方體設定的3個想像空間，分別是：含有ux反作用力的「紫邊框」立方體、含有uy反作用力的「綠邊框」立方體、含有uz反作用力的「橘邊框」立方體。
10. 這3個想像空間的大小跟原本容器立方體大小一樣，而量能方塊產生的反作用力，剛好跟作用力「力量大小一樣，方向相反」。所以會造成粒子碰撞到壁面後反彈。
11. 粒子碰撞牆壁的路徑，就是中間小小的「彩色方塊」到灰邊框右下方的「粗黑線」；反彈的路徑，就是從灰邊框右下角，往左上方延伸的「粗黑虛線」。
12. 反彈之後的粒子，會用同樣的速率撞擊容器的牆壁，產生壓力。
13. 因為在建立這個模型的時候，我們已經設定反彈的速率與第一次碰撞的速率是一樣的，所以，我們很確定反彈之後的粒子，它在ux、uy、uz方向的牆壁產生的撞擊力，跟第一次碰撞力是一樣的。我們可以用一樣面積、三種顏色的四方形來表示ux²、uy²、uz²。
14. 在這張圖裡，我省略了反彈後的情形，但是讀者可以自己想像，灰邊框的立方體左邊，也有一個跟右邊一樣的紫色四方形ux²，立方體後面的牆壁，也有一個跟前面牆壁一樣的綠色四方形uy²，立方體上面的天花板，也有一個跟下面地板一樣的橘色四方形uz²。
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