量化的分子動力模型The Quantitative Kinetic Molecular Model(五)~2

化學原理啟迪80

徐弘毅：

1.          粒子以速率U撞擊牆壁、反彈再撞擊牆壁產生的壓力，就是分佈在6個面的ux²、uy²、uz²四方形面積，把這6個四方形面積組合起來，就是中間那個「彩色立方體」，它代表粒子運動「速率u」的動能。

2.          因為實際上粒子本身的質量，也會影響撞擊牆壁的力量，所以，彩色立方體還要加上粒子的質量m，象徵粒子「質量m」的「橘色球體」就在彩色立方體的中間。

3.          有了以上這些觀念，我們就能一一解釋每一行公式的意義。

4.          平均每個粒子，施加在容器牆壁上的力：「Force Total」，是（質量×速率×2倍），再÷容器的單位邊長：「2m(u²)/L」。

5.          就是指，中間含有橘色圓球的彩色立方體（圓球：質量m；彩色立方體：動能速率U），用邊長L為單位切割之後的能量大小。這是用一把測量直線的尺，來衡量粒子的平均量能。但是這並不是立方體容器承受的壓力，為什麼？

6.          因為容器並不是一條線，而是由6個面組成的立體，所以，每個粒子對容器產生的「平均壓力」，應該是「粒子的總量能」÷「容器空間的總面積」：Force Total / area Total。

7.          這有二個方法計算，一、把「粒子的總量能」÷「容器6個面的面積」，這就是(2mu²/L) / 6L²。這就是彩色能量方塊，把力量平均分散到容器6個面的情形。

8.          二、因為粒子反彈之後撞擊容器牆壁的量能，與第一次撞擊容器牆壁的量能是一樣的，所以，乾脆只計算撞擊一次的量能，平均分配到它撞擊的3個平面的結果，這就是「壓力」：「粒子撞擊1次的量能」÷「容器3個面的面積」(mu²/L) / 3L²。

9.          這就是彩色能量方塊，只走「黑色實線路徑」撞擊容器，力量平均分散到ux、uy、uz三個平面的情形。

10.      「粒子撞擊1次的量能」÷「容器3個面的面積」(mu²/L) / 3L²，調整之後，「壓力P」是mu²/ 3L³，這應該怎麼解釋呢？

11.      「壓力P」＝mu²/ 3L³翻譯成白話文，就是「3個容器牆壁一起分攤粒子1次撞擊的總量能」，粒子明明只在一個容器裡撞擊，怎麼會變成在3個容器裡撞擊牆壁呢？這有二種解釋。

12.      第一種解釋、每一次撞擊的方向與速率「u」的力量，其實是由三股力量組成，這三股力量各自獨立對容器施力的；

13.      對第一股力量ux來說（平行x軸），它是在「體積v」的容器裡碰撞牆壁，對第二股力量uy來說（平行y軸），它也是自己在「體積v」的容器裡碰撞牆壁，第三股力量uz（平行z軸）的情形也是一樣。

14.      所以，由三股力量組成的一次撞擊，可以看成是在3倍大的容器體積中進行：壓力Pressure=P=mu²/3V（注：橫線     應該在字母的上方，意思是平均，但是因為電腦打不出來，所以放在下方。）

15.      第二種解釋、每一次撞擊的方向與速率「u」的力量，可分解成三個方向的力量，而這三個方向的力量，各有一個量能相等的「反作用力」；所以，我們可以把，每一次撞擊的力量，看成是三股反作用力組成的：u²＝ux²+uy²+uz²。

16.      而三股反作用力，都在一個體積大小跟原本容器體積V一樣的空間；所以，每一次撞擊造成的壓力，就是3個體積是V的容器，各自分攤三股反作用力的結果：Pressure=P=mu²/3V。