化學原理啟迪81
徐弘毅：
1. 如果我們已經知道某個人發射的躲避球，固定的球速和球的重量，能不能用這一點來預測被打到的痛苦指數呢？
2. 倒過來說，如果我們能夠精確地知道，每個被躲避球打到的人（注），他們的平均痛苦指數，能不能推測出躲避球的球速與重量呢？
注：這裡的躲避球，每次的球速與球的重量都是固定的。
3. 這兩個問題，就是接下來就是要討論氣體粒子的「動能」（躲避球的球速與質量），和容器「壓力」（被球擊中的痛苦指數）的關係。
Steven S. Zumdahl 《化學原理Chemical Principles》
1. 下一步，我們要用氣體分子的動能來換算壓力。動能(移動產生的能量)是1/2mu²：m是質量，u是速率。
2. 因為我們使用的是「速率平方」的平均值（u²），又因為質量×速率平方的平均值＝2（1/2「質量」×「速率平方」的平均值）m×u² =2(1/2m u²)，因此，我們得到以下的公式
3. P是氣體的壓力，n是氣體的莫耳數，NA是亞佛加厥常數，m是每顆粒子的質量，u²是粒子的平均速率的平方，V是容器的體積。
4. 1/2mu²代表一顆氣體粒子的平均動能。如果一顆氣體粒子的平均動能，乘上亞佛加厥數NA—1莫耳的粒子數目，我們就能得到1莫耳氣體的平均動能：
5. 用這個定義，我們可以重寫壓力的方程式如下：
徐弘毅：
1. 假定一個容器裡的氣體粒子數目是 nNA；n是莫耳數，NA是亞佛加厥常數；容器裡若有氣體分子數目是n莫耳，那麼，「n莫耳」氣體分子造成每單位體積的「壓力」就是：
P= nNA mu²/3V
如果「n莫耳」氣體，每「單位體積的壓力」，又「乘」上「容器體積」：「P×V」，那就變成容器「每一面牆壁」承受的所有壓力。P×V = nNA mu²/3
2. 如果把「所有粒子對每一面牆壁施加的壓力」÷「粒子的莫耳數」，那就是「一莫耳粒子對一面牆壁施加的壓力（NA mu²/3）」，這就是PV/n。
3. 「一莫耳粒子對一面牆壁施加的壓力」當然是從粒子的動能而來。可是粒子的動能是怎麼變成容器的壓力呢？
4. 首先要確定粒子「動能」1/2mu²，是什麼意思？
5. 這個意思就是用一個平面攔截移動中的粒子，然後把平面承受的總力量，一分為二的結果；平面承受的總力量除二（÷2）為什麼是粒子的動能？
6. 因為平面承受的總力量，一半是粒子的「作用力」，另一半是牆壁對粒子的「反作用力」，所以，「壓力÷2」，才是粒子純粹的動能（沒有撞到牆壁）。
7. 因此，把一顆粒子的「動能×2」，就是整面牆壁承受粒子撞擊的力量，稱為壓力，因為包含牆壁的「反作用力」，所以也代表這顆粒子會「反彈」。特別注意這裡個動能1/2mu²，已經包含粒子的「質量」。
8. 粒子的動能，除了「質量」以外，另一部分的能量來自於粒子運動的「速率、方向」與「質量」，而粒子每一次碰撞的速率與方向u，都可分解為三個股速率與方向ux、uy、uz，它們各自對三個互相垂直的壁面施加力量。
9. 所以，把粒子的「2倍」動能「÷3」，就是粒子對一面牆施加的「壓力」：
2/3(KE)avg=1莫耳粒子的PV
注：「平均動能」(KE)avg是1莫耳粒子的動能：(KE)avg=NA(1/2 mu²)
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