從粒子動能與氣體定律尋找速率的意義

化學原理啟迪113

徐弘毅：

 

n   「一莫耳氣體粒子的平均動能」是，「一顆粒子的動能」×「一莫耳氣體粒子數目」。

注：「KE」動能；「_avg」平均；「N_A」一莫耳的數目；「m」氣體粒子質量；「u」速率。

 

n   「一莫耳氣體粒子的平均動能」=「溫度所含的熱能」推動一莫耳氣體粒子撞擊一面容器牆壁的力量的3/2

Ø   「RT」：「溫度所含的熱能」推動一莫耳氣體粒子撞擊一面容器牆壁的力量。

Ø   1莫耳氣體粒子的平均動能為什麼是它們撞擊牆壁力量RT的3/2？

Ø   因為粒子撞擊牆壁那一點的力量，實際上是由三個方向的運動力量組成，要還原這三個方向的力量，所以「×3倍」；

Ø   而粒子撞擊牆壁那一點的力量，包括容器牆壁使粒子反彈的反作用力，要扣除牆壁的反作用力，才是粒子的動能，所以「÷2」。

n   「一莫耳粒子的動能」的定義：

Ø   第一、「每顆粒子的動能」×「整體數量1莫耳」；

Ø   第二、「溫度推動一莫耳氣體粒子撞擊容器牆壁的力量」×「容器承受粒子撞擊力與粒子動能的比例關係3/2」。

結合以上二個定義，

 

n   「每顆粒子的動能」×「整體數量1莫耳」=「溫度推動一莫耳氣體粒子撞擊容器牆壁的力量」×「容器承受粒子撞擊力與粒子動能的比例關係3/2」

ü   從這個關係可以找到，1mole粒子「移動速率與方向」的定義：

 

n   平面牆壁承受粒子的平均速率與方向的力量={「溫度推動一莫耳氣體粒子撞擊容器牆壁的力量」×「3倍」(注1)}÷「粒子的質量」×「一莫耳粒子的數量」(注2)=「溫度推動一莫耳氣體粒子運動的速率力量」

Ø   注1：「3倍」，三度空間中，粒子對容器一個牆壁的撞擊力，由三個方向的力量組成。

Ø   注2：一莫耳粒子的「運動能量」，扣除掉其中的「質量」，剩下的就是「移動速率與方向」的力量。

Ø   注3：不需要「÷2」的原因是，平面牆壁承受粒子移動速率的力量，包含粒子第一次撞擊與反彈的力量。

ü   把上面的公式，左右都開根號，就得到均方根速率

 

n   平均速率的最小單位u_rms=「溫度中的熱能推動一莫耳氣體粒子運動的力量中的速率力量」的「最小單位」

這是用「容器牆壁承受的粒子撞擊力」，回推「粒子動能」，再扣除「質量」，得到粒子移動的「速率」撞擊一面牆壁的力量。