指數第三定律：兼顧地磚設計與施工面積

數學啟迪11

1.      另一個例子，假設a是「2」，b是「3」，n是「2」。我們把「2」想成一種藍色地磚，按照設計者原本的構思，這種地磚要好看，鋪的時候要重覆原本的圖形，並且把面積擴張成2倍，因此用數學「2」來稱呼。

2.      「3」想成地板上畫好要填滿的空格，三個空格並排成一行，施工草圖顯示，不斷把原面積擴展成3倍，就可以填滿空地，所以稱為「3」。

3.      師傅想出一種地磚鋪法，先把第一行的空格都鋪滿，然後，從左往右貼。

4.      按照地磚設計者的構想，要不斷地把原面積、原圖形複製成2倍，圖案最均衡；按照施工草圖，不斷地把原面積、原圖形複製成3倍，就可以鋪滿這塊空地。滿足這二個要求的結果，就是每次都把原面積、原圖形擴張成6倍。

5.      鋪地磚的師傅發現，按照複製成6倍的原則，只要執行二次就可以填滿空地，第一次是把地磚鋪滿第一行，第二次是把第一行的地磚複製成6倍的面積。用數學來表達，就是(2×3)²。

6.      既然每排可容納2塊地磚，所以師傅決定，以「2塊地磚」為一組來貼，數學寫法就是2²。

7.      貼的時候以3為倍數，先貼第一列的第一排，然後由上往下擴張成3倍面積；貼好第一行以後，再由左往右複製這一行，讓面積擴張成3倍，數學寫法是3²。

8.      把施工草圖上所有的空格3²，填滿二塊為一組的藍色地磚2²，就是2²×3²。特別注意，「乘號×」前後數字的意義，「2」的意思是地磚，「3」的意思是要鋪上的區域。

9.      經過比較發現，(2×3)²的面積跟2²×3²是一樣的，所以，我們可以確定，(ab)ⁿ= aⁿ×bⁿ是成立的。

徐弘毅6.5.2010