絕大部分的氣體粒子深受環境溫度的影響（一）

化學原理啟迪114

n   Maxwell-Boltzmann分布曲線定律：

 

1.     Maxwell-Boltzmann把溫度中的熱能，當成推動「靜止的粒子」移動的唯一能量來源。

2.     粒子靜止的時候，能量是0，這時溫度是絕對溫度0°k。

3.     每1度絕對溫度推動粒子移動的最小能量單位是「k_BT」，這就是粒子的「動能1/2mu²」的來源。

4.     溫度愈高，推動粒子的能量愈多，粒子的動能愈大，移動速率愈快。

5.     絕大部分的氣體粒子深受環境溫度的影響，也就是說，多數粒子的動能或速率可以直接從溫度判斷出來，這就是「粒子最可能的速率u_mp」的由來。

n   粒子最可能的速率u_mp(絕大多數氣體粒子的速率)

 

Ø   「k_BT」是在特定溫度下，推動粒子運動的熱能，由於絕大多數粒子深受環境溫度的影響，環境的熱能就成為粒子運動的唯一能量來源，所以，「k_BT」可直接視為等同絕大多數粒子的動能1/2mu²。

Ø   「k_BT」×2：依據分子動力理論，粒子撞擊到容器一面牆壁之後，會以「相反方向、相同速率」反彈，所以，容器牆壁承受到的粒子撞擊力量是「2k_BT」。

Ø   「2k_BT」是容器牆壁承受到的粒子撞擊一次的力量(注)，也就是「mu²」。

注：容器牆壁承受粒子一次撞擊的力量，包含粒子的動能1/2mu²與牆壁推動粒子反彈的反作用力，依據分子動力模型的定義，反彈的速率跟第一次撞擊的速率一樣，所以，反彈的力量就是粒子的動能1/2mu²，整個容器牆壁承受的力量就是mu²。

容器牆壁承受的力量，也可以用另一個角度來看。不考慮牆壁的反作用力，只考慮粒子撞擊第一面牆的力量1/2mu²，與反彈之後撞擊第二面平行牆面的力量1/2mu²，結果整個容器牆壁承受的力量同樣是mu²。

Ø   如果要單純地求取粒子的速率與方向的力量，那就要扣除「質量m」，所以，「2k_BT/m」就是粒子的「速率與方向u」撞擊牆壁的力量「u²」。

Ø   √2k_BT/m ：粒子是粒子的「速率與方向u」（簡稱速率u）。

ü   這個公式似乎把「熱能」當成是粒子背後一個垂直於牆壁的推力，這跟真實情況不太一樣；真實的情況是，四面八方的熱能推動粒子往一面牆移動，這會不會太過簡化粒子運動的情況了？

1.     不會。雖然實際上粒子在三度空間中運動，粒子撞擊牆壁的力量應該分解成三個方向互相垂直的3股力量，但是，我們知道粒子撞擊牆壁的力量，主要來自於與牆壁垂直的那一個方向的力量。

2.     所以，我們可以省略其他方向的力量，只把粒子垂直撞擊牆壁的力量，看成是粒子的動能。

ü   「k_BT」的單位是焦耳，這是「熱能」，用「熱能」來代表「動能」，不會很奇怪嗎？

1.     不會，依據熱力學所做的假設，粒子的動能來自於溫度中含有的熱能，所以，熱能「k_BT」可代表粒子的「動能」。

2.     用「熱能」來說明粒子的「動能」，就好像說明汽車移動的能量（速率u*車子重量m）的時候，用汽油每分鐘燃燒的熱能來說明。

徐弘毅2010.6.14