粒子的平均速率Uavg

化學原理啟迪116

1.      在同樣溫度下，為什麼有些粒子移動速率比較快、有些粒子的移動速率比較慢？

2.      在容器中的氣體粒子會移動，這是因為四面八方的熱能推動這顆粒子造成的。所以，移動速率比較快的粒子，很可能是周遭推動粒子移動的熱能比較多，移動速率比較慢的粒子，很可能是周遭推動粒子移動的熱能比較少。

3.      按照笛卡爾的三度空間向量構想，粒子移動的方向與速率可看成是由3股互相垂直的移動速率與方向的混合體。

4.      所以，一顆粒子朝某個方向與速率運動，是因為有3個方向的熱能推動，分別是：(1)朝向「與x軸垂直的牆壁」推動的熱能、(2)朝向「與y軸垂直的牆壁」推動的熱能、(3)朝向「與z軸垂直的牆壁」推動的熱能。

5.      移動速率快的粒子，就是這3個方向的熱能整個來說比較強；移動速率慢的粒子，就是這3個方向的熱能整個來說比較弱。

6.      雖然粒子有的快、有的慢，但是，它們的運動模式都有共同點，依據分子動力模型，容器中所有氣體粒子的動能，會使它們用固定的速率撞擊容器的牆壁並且「反彈」。也就是，粒子的「反彈」與「第一次撞擊牆壁」的「方向相反，速率相同」。

7.      「速率相同」代表撞擊與反彈的能量大小一樣，「方向相反」則說明每次粒子的運動都是「2倍」的單次撞擊能量；所以，粒子對每個方向的牆壁的撞擊應該看成「2單位」。

8.      剛才我們提過，粒子撞擊容器其中一面牆壁的動作，其實是由3個互相垂直的方向組成，每個方向的力量的「第一次撞擊」加上「反彈」都是「2單位」能量，所以，粒子每次撞擊牆壁的力量，應該視為：2×2×2=「8」單位。

9.      那麼，每單位的力量是多少？

10.  依據熱力學，氣體粒子在0°K的時候，是完全沒有動能的。在容器中的粒子會運動，是因為溫度不是0°K，所以含有的熱能，能夠推動粒子運動。

11.  藏在溫度中推動粒子的熱能是多少？

12.  把「溫度T」乘上「Boltzmann常數：k_B」，就得到推動粒子運動的熱能「k_BT」，這就是推動粒子運動的單位能量。

13.  所以，粒子具備的「運動能量」是「推動粒子運動的熱能k_BT」×「8單位」=「8k_BT」。「8k_BT」是粒子每一次撞擊牆壁，對牆壁施加的力量嗎？

14.  不是，因為粒子撞擊牆壁的那一點，雖然是由3個方向的力量共同造成的，但是，並不是每一股力量都直接與牆壁壁面垂直，施加壓力，有些力量只是擦撞到牆壁，施加一小部分的力量，造成粒子反彈的旋轉方向改變而已。

15.  要如何反應以上所描述的真實情況？

16.  粒子是旋轉中前進的，所以，粒子具備的力量「8k_BT」，應該看成旋轉軌道的能量；牆壁承受到的粒子撞擊力量，不是粒子筆直撞上來的，而是粒子旋轉中某一個切點的撞擊力，這個切點的撞擊力量，來自於推動粒子旋轉的半徑力量。

17.  所以，「8k_BT」扣除掉「質量m」(÷m)，再還原成撞擊與反彈2個半徑的推力(÷π)：「8k_BT/πm」，才是粒子移動速率對牆壁的撞擊力u²。

注：粒子每次撞擊容器牆壁，對容器牆壁施加的力量是mu²。

徐弘毅2010.6.15