速率的均方根(四)

化學原理啟迪89

1.   這裡我們遇到一個問題，習慣上我們認為的速率是指「每秒跑多少距離」，可是當初做氣體實驗的時候，我們是用旁敲側擊的方法觀察氣體粒子的運動，測量氣體粒子的運動造成的「體積、壓力、溫度」等現象的變化。

2.   如果按照實驗的結果來說明粒子的運動速率，速率的單位就變成「體積、壓力、溫度」，這違反我們對速率的直覺，會影響思考的順暢度。

3.   為了把氣體實驗，轉換成接近生活經驗的單位，我們必須把「常數R」的單位，從0.08206 L atm Kˉ¹molˉ¹，轉換成焦耳joule(J)。「1焦耳joule」的定義是，「每秒平方」分之「公斤」乘「公尺平方」(kg m²/s²)。

4.   「公斤kg」是氣體粒子的「質量單位」，「公尺m」是氣體粒子移動的「速率與方向單位」；「公尺平方m²」是氣體粒子移動的「速率與方向」用一個平面攔截的測量單位；

5.   所以，「kg m² 公斤×公尺平方」就是氣體粒子的動能撞擊容器牆壁，牆壁承受的全部力量(包括粒子撞擊的作用力與牆壁反作用力)；進一步觀察就會發現，「kg m² 公斤×公尺平方」就是「2倍的動能2(1/2mu²)」。

6.   「s²每秒平方」表面上是時間單位，其實也說明了空間大小。為什麼?

7.   我們用鐘擺的概念來說明「時間」與「空間」的關係。鐘擺的「長度」決定它左右擺盪的速度，也就是決定鐘擺完整擺盪一次「周期」的時間長短。

8.   鐘擺的「長度」愈長，「周期」的時間愈長，鐘擺的「長度」愈短，「周期」的時間愈短。「長度」就是空間單位。

9.   同樣的道理可放在氣體粒子動力模型中，粒子活動的空間，就是裝載氣體粒子的容器。

10.     對一顆粒子來說，容器愈大，二面牆之間的距離愈遠，粒子撞擊反彈的間隔時間愈長；容器愈小，二面牆之間的距離愈短，粒子撞擊反彈的間隔時間愈短。

11.     如以上所說的，「時間」與「空間」成「正比」關係，因此，把「氣體粒子撞擊容器牆壁的全部力量」÷「每秒平方」，意義就等於「粒子撞擊牆壁的全部力量」÷「每單位面積」，後者的描述就是「壓力」的定義。

12.     轉換成焦耳之後，壓力的意義跟原本一樣，但感覺上更符合我們經驗上對「速率」的定義。

13.     「1焦耳joule」的定義：「每秒平方」分之「公斤」乘「公尺平方」(kg m²/s²)。意思是，在三度空間中，某重量的粒子，每秒鐘移動的距離。「平方」意思是用一個平面攔截粒子。

14.     所以，雖然R的單位轉換了，但是意義沒變，只是從觀察器體體積、壓力變化的角度，直接轉換成粒子移動時距離與時間的關係。

15.     調整之後的「方均根速率」，就以「每秒跑多少公尺」來表示。解釋如下：

16.     T是「絕對溫標」，T×R是「焦耳」，意思是：每「平方秒」的時間中，粒子用多少「公斤」的重量，跑多少「平方公尺」(kg m²/s²)？

17.     3RT的「3」是指，粒子在三度空間的運動方向所撞擊的點，其實是三個方向的力量的交集點。「3RT」就是「1莫耳粒子，每秒平方撞擊容器的力量(包括粒子的作用力與容器的反作用力) 」。

18.     M是「1顆粒子的質量」×「1莫耳粒子顆粒數目」，也就是1莫耳粒子的總質量。「3RT/M」是1莫耳粒子撞擊容器的力量，扣掉粒子的「質量」，留下「速率與方向」的部分，單位是「每秒平方」分之「每公尺平方」。

19.     所以「均方根速率urms=√3RT/M就是，粒子每秒跑多少公尺？跟我們平常生活討論「車子跑多快、人跑多快」的經驗一樣，思考起來比較順暢。