速率的均方根(六)

化學原理啟迪91

1.       第三種解釋，把粒子往前運動的速率與方向，看成箭矢，彎弓看成一個圓的圓周的一部分，粒子往前衝的速率，就是弦往後拉開，再放手彈回原本位置的力量，這個力量的面積就是「移動速率與方向」帶給粒子的量能。以下是說明：

2.       下圖是粒子在旋轉中前進，「黒色向左的箭頭」是粒子直線前進的方向，「淺藍色圓弧箭頭」是代表往下旋轉的方向，「橘色向上圓弧箭頭」代表往上旋轉的方向。

3.       我們把粒子在旋轉中直線前進的立體活動，用一個平面剖開成二半，面向我們的這一半，就是右下角那張圖，粒子有一個向左直線前進的力量（黒色向線箭頭）和往上的力量（橘色向線箭頭），二股力量交互作用促成粒子移動速率與方向（深紅色向線箭頭）；

4.       背離我們的那一半，就是左下角那張圖，粒子同樣有一個向左前進的力量（黒色向線箭頭）和往下的力量（淡藍色向線箭頭），二股力量交互作用促成粒子的移動速率與方向（水藍色向線箭頭）。

5.       粒子旋轉一圈的平均移動速率與方向，就是把平面前後二面的移動速率與方向加起來平均；「紫色向線箭頭」，就是朝左上方的「深紅色向線箭頭」與朝左下方的「水藍色向線箭頭」的平均值，也就是粒子的「平均移動速率與方向」。

6.       把粒子想成一支箭，粒子的移動就是箭的發射，推動箭的力量就是弓上的弦；弦從拉開的狀態恢復到原本狀態（用虛線直線表示）的彈力，就是決定這支箭移動速率的力量。

7.       弦從拉開的狀態恢復到原本狀態（用虛線直線表示）的彈力是一個三角形面積，所以，如果能計算出這個三角形面積，就能推測出箭移動的量能大小。

8.      我們目標是要推算出粒子移動的「速率與方向」的量能大小，所以，我們要把「弓箭原理」跟粒子「在旋轉中移動」的二股力量分解圖結合。

9.       拉開的弦，以箭矢分為上下二段弦，上段的弦想成粒子朝左上方移動的「速率與方向」，用「深紅色向線箭頭」，下段的弦是粒子朝左下方移動的「速率與方向」，用「水藍色向線箭頭」代表，粒子旋轉一圈的量能就是拉開的弦恢復到直線所涵蓋的三角形面積。

10.    假如拉開的弦是90°角，粒子旋轉半圈的移動速率是u，那麼，我們就可以用直角三角形定理，計算出「移動速率與方向」帶給粒子的量能是1/2u²。

11.    如果再加上粒子本身的質量m，就能得到粒子的動能是1/2mu²。