速率的均方根(一)

化學原理啟迪86

1.     分子動力理論推演出的公式中，得到的氣體粒子的平均速率，是一種特殊的平均值。符號u²的意思是，氣體粒子「移動速率的平方」的平均值。u²開根號就叫做「方均根速率root mean square velocity」，簡寫就是urms。

2.     我們要從以下的公式找到說明urms的公式：

3.     結合這些公式得到

4.     把右邊那個等式的左右兩邊開根號，得到

5.     在這個等式裡，m代表一顆氣體粒子的質量。當一莫耳氣體粒子的數量「NA」，乘上一顆粒子的「質量m」，就得到以「公克」為單位的「1莫耳氣體的質量」。在「方均根速率urms」的公式裡，我們用M來稱呼「1莫耳氣體的質量」，得到

6.     在我們使用這個公式之前，我們必須先思考「常數R」的單位。之前我們都是用0.08206 L atm Kˉ¹molˉ¹這個數值作為「常數R」。但是如果想要從urms的公式得到想要的單位(每秒幾公尺)，就必須用其他種單位的「常數R」。

7.     在SI系統最常用到的「能量」單位是焦耳joule(J)。「1焦耳joule」的定義是，「每秒平方」的  「公斤」乘「公尺平方」 (kg m²/s²)。

8.      當我們把「常數R」的「1大氣壓力下的公升大小」轉換成「焦耳joule」，常數R的數值就是8.3145 J Kˉ¹molˉ¹；把這個數值套進 urms=√3RT/M就得到「每秒幾公尺」的單位。

(翻譯編寫 Steven S. Zumdahl《Chemical Principles》)