速率的均方根(二)

化學原理啟迪87

徐弘毅：

1.   「方均根速率root mean square velocity」urms：1莫耳粒子運動的平均速率與方向。

2.   氣體粒子的「動能」，是1莫耳粒子，以它們的「質量」移動的「平均速率與方向」。(我們會考慮到方向，是因為氣體粒子是在三度空間活動的)

3.   氣體粒子的「動能」是造成氣體「壓力」的力量來源。當一個氣體粒子撞擊容器牆壁，粒子的「動能」就對容器產生「壓迫的力量」。

4.   壓力，指的是「垂直於平面的一個力量，施加在這個平面上時，這個平面平均每個地方分配到的力量大小」。壓力=「力」÷「面積」。

5.   所以，在裝滿氣體粒子的容器裡，壓力就是「整個容器牆壁一起承受粒子撞擊的力量時，牆壁平均每個地方的分擔的力量大小。」壓力=「力」÷「面積」；粒子撞擊的「面積」是多大?

6.   氣體粒子是在三度空間裡運動，所以，粒子每一次撞擊的力量，並不是由容器單獨一面牆壁來分擔，而是整個容器一起分擔，也就是承擔粒子撞擊力量大小的「面積」，就是容器的「體積」。

7.   那麼氣體粒子撞擊的力量是多大呢？粒子撞擊的力量，來自於它的1.質量和2.移動速率與3.移動方向。「均方根速率」包含移動的「速率」與「方向」。

8.   我們先解釋粒子的「移動方向」對容器牆壁造成的撞擊力。

9.   因為粒子每次撞擊的點，其實是3個方向的速率的交集點，分別垂直於容器的3面牆壁，所以，表面上粒子每次撞擊容器的1面牆，但實際上是撞擊容器的3面牆壁，也可以說是撞擊了「3次」

注：讓我們再複習一次，「壓力」的定義是「垂直於平面的一個力量，施加在這個平面的力量大小」。

10.     因此，承擔1莫耳粒子「動能」撞擊1次的面積：「容器體積」，其實是3倍的容器體積。1莫耳氣體粒子的壓力=「1莫耳氣體粒子的撞擊力量」÷「3倍的容器體積」。

11.     1莫耳氣體粒子的「撞擊力量」是多少？接下來要討論跟粒子移動速率有關的問題。

12.     氣體分子動力模型設定，粒子撞到牆壁以後「反彈的速率」，跟撞擊到牆壁之前的「原本速率」一樣，這代表粒子「動能」的力量和容器的「反作用力」一樣 。所以，粒子「撞擊牆壁的力量」就是粒子「動能的2倍」。

13.     1莫耳氣體粒子的壓力=「1莫耳氣體粒子動能的2倍」÷「3倍的容器體積」。

14.     所以，一個容器裡，1莫耳氣體粒子撞擊牆壁一次，帶給容器全部的壓力，就是 ：

「1莫耳氣體粒子的壓力」×「體積」

=(「1莫耳氣體粒子平均動能的2倍」÷「3倍的容器體積」)×「體積」

=「1莫耳氣體粒子平均動能」的2/3倍

15.     換個角度來想，1莫耳粒子的「平均動能」，又是容器中的「氣體全部壓力」的幾倍或幾分之幾？

16.     1莫耳粒子帶給容器的「全部壓力」的來源有二，(1)把粒子對容器牆壁的1次撞擊看成3次，因此把粒子撞擊一次的動能切割成3分，因此，要把粒子撞擊牆壁造成的壓力，還原成粒子原本的動能，必須乘3倍「×3」。

17.     (2) 粒子撞擊牆壁造成的壓力，是粒子撞擊、再反彈的結果，也就是包含「粒子動能的作用力」與「牆壁的反作用力」，不純粹是「粒子動能的作用力」，所以要「除二 / ÷2」，才能去除掉「牆壁的反作用力」。

18.     「1莫耳氣體粒子平均動能」

={「1莫耳氣體粒子壓力」×「體積」}×「3次撞擊」÷「2倍的力」 (注)

={「1莫耳氣體粒子壓力」×「體積」}的3/2倍