速率的均方根(五)

化學原理啟迪90

1.     氣體粒子非常小，想知道一顆運動中粒子力量是多少，該怎麼做呢？

2.     我們沒辦法把這顆粒子放在磅秤上量，就算小叮噹發明非常精細磅秤，可以測量像粒子那麼小的東西，還是無法測量出粒子的全部量能，為什麼？

3.     因為實際上的氣體粒子是在運動的，「質量」只是粒子量能的一部分，另外有很大部分來自於「運動速率與方向」。要怎麼測量跑來跑去的東西呢？

4.     最簡單的方法是用一個平面攔截這個運動中的粒子，測量它的撞擊力道的大小。

5.     用平面攔截一顆粒子，可分為二種情況：一種是粒子撞到一面牆壁攔截以後，靜止停留在牆壁上，不反彈，這是粒子的原始「動能」；另一種是粒子撞到牆壁以後反彈，這是氣體「壓力」的來源。

6.     這二種力量有什麼不同？假如粒子就像投手投出的棒球，「動能」就像捕手接住棒球感受到的力量，「壓力」就像打擊手揮棒，讓球方向改變、但速率保持一樣的力量。

7.     揮棒花的力氣比捕手接球的力氣大，所以，粒子撞擊一次牆壁的力量mu ²(壓力來源)，是粒子「動能1/2mu²」的2倍。

8.     氣體粒子撞擊牆壁是撞擊1個點，為什麼粒子撞擊牆壁平面的力量，是用面積來表示？

9.     雖然粒子是撞在牆壁的1個點上，但是，牆壁是用整個面來抵銷粒子的撞擊力量，這就像用羽球拍接球，羽球落點的撞擊力量，沿著網線傳遞到整個球網，由整個球網的張力來攔截。

10.  所以，粒子的運動「速率與方向」，撞擊牆壁的作用力，和牆壁的反作用力，是均勻分布在一個平面上。

11.  在氣體動力模型中，我們設定「粒子反彈的速率」與「撞擊牆壁前的速率」一樣，所以，「撞擊牆壁的作用力」與「牆壁的反作用力」一樣，牆壁承受的總力量是粒子運動「速率與方向的平方」：u²。

12.  粒子移動的量能，要用「速率與方向」的「平方u²」來表示，還有第二種解釋。所有直線前進的粒子都是在旋轉中前進，就像子彈在旋轉中衝出槍管；這是因為旋轉中前進可以減少摩擦力、比較容易保持慣性。

13.  所以，讓粒子直線移動的力量分為二股，1.一股就是直線運動的目標方向，2.另一股是拉著粒子旋轉的力量，後面這股力量是以「直線運動方向」為軸心、垂直於「直線運動方向」。

14.  粒子是在旋轉中前進的，下圖的粒子往右邊運動，其中一個運動的方向是「筆直的朝右邊前進」，用「灰色直線箭頭」表示，另一個運動方向是以灰色箭頭為軸心「旋轉」，用「像彩帶一樣捲曲的藍色箭頭」表示。

15.   我們把粒子往右邊旋轉移動的運動路徑，以粒子旋轉一圈為單位切一塊出來，並且把這一塊粒子運動切片平躺，就變成左下角的圖。

16.   左下角的圖說明，粒子一方面朝直線方向移動，用「灰色箭頭」表示，另一方面有一股力量牽引粒子旋轉，用「紅色的箭頭」表示；這種現象就像脫水機一旋轉，水分就從衣服跑出來，這是因為旋轉力量把水分子從衣服裡面跑出來。

17.  藍色圈圈代表粒子的旋轉方向與速率，從裡面選任何一點拉出一條筆直的切線，就是牽引旋轉的那股力量的「速率與方向」，在那一點上的作用力。

18.  粒子在那一個點上移動的量能，就是這二股力量的「速率與方向」交互作用的結果，也就是「灰色箭頭」與「粉紅色箭頭」構成的面積。「平方 ²」的意義是「面積」的概念。

19.  當然，旋轉的圈圈上可以畫出無數的切線，一顆粒子「旋轉一圈360°」的量能，應該是把藍色圓圈所有切點「速率與方向」和直線前進「速率與方向」構成的平面加起來。

20.  不過，我們平常不會用一顆氣體粒子「旋轉一圈360°」為單位來計算氣體粒子的速率，因為我們很難測量什麼時後氣體粒子旋轉完成一圈，但是在討論電子的時候，因為電子旋轉一圈（周波），磁性改變明顯，所以討論到電子的速率（頻率）的時候，這個觀念會有幫助。