2010年5月11日 星期二

「三人成虎」的「3」可以指「5」個名嘴

數學啟迪6


1.      再舉一個例子說明指數的乘法與一般乘法的差別。有個賣車子的經銷商對客人介紹「3號車」時說,「這部跑車可加速到『每百公尺2.5(2.5s/100m)』」,客人問「跑900公尺大約花多少時間?」


2.      如果經銷商覺得,這部車子在高速的時候,操控難度比較高,一般人很難保持等速,所以他表示「看開車的情況,有的人開得快,有的人開得慢,一般大約22秒半」。


3.      這種描述就是3×9」,「3」指3號車的「平均車速2.5s/100m」,「9」就是900公尺與每百公尺的比較倍數。用乘法來表示,意思是在這900公尺中,每百公尺的車速可能不完全一樣。


4.      如果只是要表達「3號車」走「900公尺需要的時間」,「3×9」簡寫,意思就到了;


5.      但是如果是要計算清楚到底900公尺會耗費多少時間,那就要把「車速2.5s/100m」精確數字,取代「3」,變成2.5(每百公尺耗費的秒數)×9(百公尺)=22.5。結果發現,「3號車」900公尺會耗費22.5秒。


6.      數學是一種語言,數字不一定是指數量,也可能指等分、編號等其他性質,數字可以像名稱那樣使用,在指數的世界,「底數」就是一種名詞,定義增加或減少的規則


7.      就像成語說「三人成虎」,「三」並不是固定的數字3個人,而是指「很多人」隨便亂說話會殺死一個人,所以,5個名嘴在司法還沒有三審定讞之前有罪推定,也是「三人成虎」的「三人」。


8.      客人又問「4號車」如何,經銷商說,「4號車由專業駕駛跑的話,距離增加3倍,秒數就增加3倍」這是一個精準的數字,是指職業車手900公尺的測試距離中,一直保持「每百公尺2.5秒」的車速。以上的描述就是「3x」。


9.      3」是計算4號車的速率「2.5s/100m」使用的倍數; x是「原距離×3倍的次數」;因為「900 m」就是100 m x3倍,再x3倍,連乘23倍,是「3²;特別注意,我們用「3」為倍數是因為賣車子的經銷商說4號車「距離增加三倍,秒數就增加三倍」。


10.  所以,「4號車」跑900m耗費的秒數,數學的表達方式是 3×3²;如果要知道實際耗費的時間,那就要把「車速2.5s/100m」取代乘號之前的「3」的位置,變成 2.5×3²=22.54號車,900公尺耗費22.5秒?


11.  特別注意,雖然「3號車」、「4號車」900公尺耗費的時間都是22.5秒;但是依據定義,「4號車」900公尺中的每百公尺的車速都是一樣的,所以用指數表達,而3號車900公尺內的行駛未必都是等速,用乘法表達。


徐弘毅 2010.5.11

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