「三人成虎」的「3」可以指「5」個名嘴

數學啟迪6

1.      再舉一個例子說明指數的乘法與一般乘法的差別。有個賣車子的經銷商對客人介紹「3號車」時說，「這部跑車可加速到『每百公尺2.5秒(2.5s/100m)』」，客人問「跑900公尺大約花多少時間？」

2.      如果經銷商覺得，這部車子在高速的時候，操控難度比較高，一般人很難保持等速，所以他表示「看開車的情況，有的人開得快，有的人開得慢，一般大約22秒半」。

3.      這種描述就是「3×9」，「3」指3號車的「平均車速2.5s/100m」，「9」就是900公尺與每百公尺的比較倍數。用乘法來表示，意思是在這900公尺中，每百公尺的車速可能不完全一樣。

4.      如果只是要表達「3號車」走「900公尺需要的時間」，「3×9」簡寫，意思就到了；

5.      但是如果是要計算清楚到底900公尺會耗費多少時間，那就要把「車速2.5s/100m」精確數字，取代「3」，變成2.5(每百公尺耗費的秒數)×9(百公尺)=22.5秒。結果發現，「3號車」900公尺會耗費22.5秒。

6.      數學是一種語言，數字不一定是指數量，也可能指等分、編號等其他性質，數字可以像名稱那樣使用，在指數的世界，「底數」就是一種名詞，定義增加或減少的規則。

7.      就像成語說「三人成虎」，「三」並不是固定的數字3個人，而是指「很多人」隨便亂說話會殺死一個人，所以，5個名嘴在司法還沒有三審定讞之前有罪推定，也是「三人成虎」的「三人」。

8.      客人又問「4號車」如何，經銷商說，「4號車由專業駕駛跑的話，距離增加3倍，秒數就增加3倍」這是一個精準的數字，是指職業車手在900公尺的測試距離中，一直保持「每百公尺2.5秒」的車速。以上的描述就是「3^x」。

9.      「3」是計算4號車的速率「2.5s/100m」使用的倍數； x是「原距離×3倍的次數」；因為「900 m」就是100 m x3倍，再x3倍，連乘2次3倍，是「3²」；特別注意，我們用「3」為倍數是因為賣車子的經銷商說4號車「距離增加三倍，秒數就增加三倍」。

10.  所以，「4號車」跑900m耗費的秒數，數學的表達方式是 3×3²；如果要知道實際耗費的時間，那就要把「車速2.5s/100m」取代乘號之前的「3」的位置，變成 2.5秒×3²=22.5秒。4號車，900公尺耗費22.5秒？

11.  特別注意，雖然「3號車」、「4號車」900公尺耗費的時間都是22.5秒；但是依據定義，「4號車」900公尺中的每百公尺的車速都是一樣的，所以用指數表達，而3號車900公尺內的行駛未必都是等速，用乘法表達。

徐弘毅 2010.5.11