Maxwell-Boltzmann 分布曲線的名詞意義

化學啟迪93

徐弘毅：

1.      函數f(u)=「4π……」：粒子「速率u」與「數量」比例的關係。也就是，每種速率的粒子有多少顆？佔全部的比例是多少？

2.      這裡的顆數是指比例上的數量，例如，我們可以把容器裡面全部氣體粒子的數量看成100，某一種速率的粒子的顆數，如果占20%，那就看成20顆。

3.      依據實驗得到的曲線分布發現，「溫度T」影響「不同移動速率」粒子的「數量比例」。因此，每種速率的粒子有多少顆？要考慮「溫度T」的因素。

4.      「速率u」是指粒子直線前進的速率，因為粒子是在旋轉中前進，我們必須把筆直前進的「速率u」轉換成旋轉中前進的力量單位。

5.      最能代表前進的幾何圖形是直線，最能代表旋轉的基本幾何圖形是圓形，粒子旋轉中前進的運動，就是直線與圓形的混合體。Maxwell-Boltzmann利用這二種幾何圖形拆解粒子的運動。

6.      Maxwell-Boltzmann的公式應用到「圓周率π」，是為了解釋旋轉中前進的能量。

7.      移動速率的基本觀念是，每單位時間移動多遠的距離。依據這個觀念產生的單位是焦耳；「焦耳」是「每秒平方」粒子移動的「公尺平方」，「乘」粒子「質量」。

8.      特別注意，當我們說速率是，「每秒」移動多少「公尺」，這是以一個點沿著一條直線移動來看速率；但是氣體粒子是在三度空間移動，無法看成是沿著一條直線移動的點，所以，我們必須虛構一個平面，把這條移動路徑放在一個平面上衡量。

9.      既然氣體的移動路徑是在一個平面上的直線距離，那麼，衡量這顆粒子移動的量能有多大，就是用另一個平面攔截，看承受的力量大小。攔截的平面，必須與粒子的移動方向垂直。平面的概念就是面積，以「平方」來表示。

10.  因為Maxwell-Boltzmann的函數，會用到焦耳J，所以，先討論一下焦耳的定義。「焦耳」是Kg m²/s²，從單位來看，這是把一個平面攔截粒子的動能，平均分佈在時間平面上。

11.  「焦耳」用中文描述，「每秒平方」中，粒子移動的「公尺平方」，「乘」上，粒子「質量」（Kg m²/s²）。「每秒平方」可看成是依據時間間隔做出的一個平面，粒子的動能就平均分佈在這個平面上。

12.  為什麼「時間平方」可看成是空間上的一個平面呢？平面不是「距離平方」嗎？

13.  粒子在一個容器裡完整一次反彈間隔的時間，與容器大小有關；容器愈大，間隔得愈長，容器愈小，間隔愈短。所以，用時間單位來衡量，跟用長度單位衡量的意義是一樣的。

14.  因為粒子是在三度空間移動，移動的路徑不能單純看成是一條直線，而應該看成是沿著一個平面筆直前進，所以，粒子移動的總力量，應該看成平均分配在時間平面上「秒平方 s²」。

15.  而按照之前的推論，粒子移動的總力量（動能），要用一個垂直於移動方向的平面攔截測量；移動速率平均分配在攔截的平面上，就是「公尺平方m²」；再加上粒子的質量，動能就是「公尺平方」×「質量」 m² kg。

16.  時間平面的每一個單位面積上分攤到的粒子動能，就是焦耳。