Maxwell-Boltzmann 分布曲線

化學啟迪92

到目前為止我們還沒有談到，氣體樣品裡的氣體粒子，它們的速率變化範圍。真實的氣體裡面有無數的氣體粒子互相碰撞。舉例來說，有氣味的氣體—例如氨氣—釋放到室內，需要一段時間才能讓氣味散布到空氣中；時間耽擱延遲是因為氨和空氣中的氧、氮發生碰撞，氣體分子彼此的碰撞，拉長了氣體混合的過程。

如果我們可以觀察某個氣體粒子的移動路徑，那麼它看起應該非常不規則，有點像下圖。

在氣體樣本中，一顆粒子二次碰撞之間的平均移動距離稱為「平均自由行徑mean free path」。基本上粒子二次碰撞之間的距離非常短，在標準狀態STP下是1×10^-7 。

氣體粒子彼此許許多多的碰撞，造成的影響是，因為碰撞與交換動能的關係，使得各個粒子的移動速率有很大的不同。

雖然氧分子o₂的均方根速率u_rms約是每秒500公尺，大部分氧分子的速率並不是這樣。以下圖表說明每種速率的氣體粒子的數量，占全部粒子數量的比例關係。

另一個引起我們關心的重點是，溫度對粒子不同移動速率的數量比例分布的影響。下圖說明氮氣在三種溫度下，粒子不同移動速率的數量分布比例。

特別注意，溫度愈高，分布的曲線愈大；分布曲線反應粒子的平均速率。分布曲線往更高的數值移動，移動速率差距的幅度也因此變大。

理想氣體的粒子速率分布，可用Maxwell-Boltzmann 分布曲線說明：

u=速率。單位：公尺/秒 m/s

m=氣體粒子的質量。單位：公斤 kg

k_B=Boltzmann’s constant=1.38066×10^-23 J/K

T=溫度。單位：絕對溫標 K

蘇格蘭物理學家James C. Maxwell和澳洲物理學家Ludwig E. Boltzmann推演出這個公式，他們對建立理想氣體的分子動力理論基礎，有卓越貢獻。

函數f(u)du的「積」(相乘的結果)是，介於速率u和u+du之間的氣體粒子，它們的數量占全部氣體粒子總數的比例；du是速率些微增加的數值。

摘要Steven S. Zumdahl 《Chemical Principles》