指數律(am)n=amn

數學啟迪9

1.      指數律的第二個規則：(a^m)ⁿ=a^mn 。

2.      為什麼單位數值從(a^m)變成a，複製的次數就從n次，倍增成m×n ? 這要用實際的例子來說明比較容易懂。

3.      假設a是一個叫做「3」的東西，這個東西是「以3為倍數單位」，每一次複製都要把原本的東西做成3倍。

4.      我們可以用數學語言來表達「3」這個東西複製的過程與結果：

5.      3^x，其中，「指數^X」是複製的次數。把原本的東西複製一次，就是「指數²」，原本的東西複製二次，就是「指數³」。

6.      假設「3」是一種由3塊彩磚組成的地磚，貼這種地磚的原則是，每次複製都要把原本的面積擴大成三倍（3單位倍數）。

7.      要鋪地磚的面積，連貼6次，就可以貼滿要施工的面積。貼6次，包括第一次製作的3塊彩磚，數學寫法就是3⁶。

8.      有個貼地磚的師傅發現，先貼一個3²的方塊磚，然後以這個數字3²=9為倍數單位，每次把原本的面積擴大貼成9倍，只要貼3次就能把施工的地板貼滿。

注：貼3次，包括第1次做出的9塊彩磚，與後來繼續複製的2次，數學寫法(3²)³

9.      為什麼用「3」為倍數，花6次才貼完的面積，用「3²」為倍數單位，只要貼3次，就能貼完？

10.  因為，對貼地磚的師傅來說，「把原本地磚面積擴展9倍（數學寫法3²）」，就是「把原地磚面積，先擴展成3倍，再擴展成3倍（數學寫法3×3＝3²）」，也就是複製二次；複製2次數學上的寫法就是「指數²」。

11.  所以，如果把原本地磚面積單位是「9」，意思是「每次複製擴展9倍面積」，連續複製「2次」；那麼，原本地磚面積單位是「3」，「每次複製擴展3倍面積」，要鋪成一樣的面積，必須連續複製「4次」。

12.  用數學來表達，(3²)²=3^2×2=3⁴。

13.  再繼續舉例說明，如果把原本地磚單位是「9」，「每次複製擴展9倍面積」，連續複製「3次」；那麼，原本地磚單位是「3」，每次複製擴展3倍面積，要鋪成一樣的面積，必須連續複製「6次」。

14.  用數學來表達，(3²)³=3²^׳=3⁶。

15.  以上就是，指數第二定律：(a^m)ⁿ=a^mn