指數的概念：鋪地磚

數學啟迪2

1.      把摺紙的概念想成鋪地磚的道理，因為最早的數學很可能是為了建築工程的需要。

2.      假如地磚的基本組合是2種花紋或顏色的地磚，那麼，師傅定義地磚的底數是2，指數「8」就是連續8次按照已經貼好的地磚，連續再貼8次。

3.      接下來，我們再說明貼的時候，以3為倍數的地磚，這樣的地磚我們以3(單位)來代表。因此，貼一塊這樣的地磚就是3¹=3。

注：這樣定義的原因有可能與地磚的組成圖案有關，譬如它是由3種顏色組成的地磚，以3倍、再複製3倍來貼，會比較整齊。

4.      底數3代表3個零件單位為一組，指數1按照構想的設計圖實際貼到到地板1次，3¹=3  一組有三個零件單位。

5.      師傅貼完第一塊地磚後，徒弟按照師傅的樣板在左右二邊貼二塊磚，這二塊磚也是3種花紋為一組，加上原本的磚塊，共有3塊磚，這3塊磚就是3²=9。

6.      底數3代表3單位為一組。指數2代表按照設計圖實際貼到地板1次，然後，按照地板上做好的地磚樣本，再左右複製1次。9代表共有9個零件。

7.      徒弟按照地板上已經貼好的一排磚，從兩邊複製貼上一模一樣的地磚，並列3排，這就是3³=27。

8.      底數3代表3單位為一組；指數3代表：一、按照設計圖實際貼到地板1次，二、按照地板上做好的地磚樣本，左右複製1次。三、再按照步驟二的樣本，上、下複製1次。27代表共有27個零件單位。

9.      徒弟已經貼9塊花磚，接著，他以這9塊花磚為樣本，左右複製一模一樣圖形與大小的地磚，3個「9塊花磚」並列成一排，就是3³×3=3⁴=81

10.  底數3代表3單位為一組。

11.  指數3代表：一、按照設計圖實際貼到地板1次，二、按照地板上做好的地磚樣本，左右複製1次。三、再按照步驟二的樣本，上下複製1次。四、按照步驟三的樣本，左右複製1次。

12.  81代表共有81個零件單位。

13.  按指數與底數的觀念鋪地磚的好處，以第一塊磚為中心點往外擴展，比較能避免軸線偏掉的失誤。如果一個中庭廣場的地磚，從某一側開始往中間貼，容易發生某一個磚塊測量的偏差，造成一整排歪斜，最後所有磚塊逐漸位移。

14.  特別說明，底數並不代表實際測量的面積、體積、質量，純粹指一樣東西複製的基本規則。

15.  如果一個機械的複製規則是7，那麼底數就是7；要把這個零件完整複製一次（指數2次方），就是以第一個機械樣本為中心，在它的上下左右複製出一模一樣6個機械，加上原本的那一個零件，共7個，這就是7²。

16.  按照7的次方規則，能夠在三度空間裡製造各種建築、機械工具，如果在中亞地區有一個民族發現這個數學秘密，那麼，他們的建築、造船、管理等科技必定領先世界各地區的部落，這可能就是7成為中亞文明幸運數字的原因(猶太人稱7為完全數)。

徐弘毅5.2.2010