指數第一定律：整合共通性與差異性

數學啟迪3

1.      接著，我們要思考三大指數律。把生活中觀察到的各種現象歸納出演變的規則，就是定律。

2.      指數律的第一條定律是a^m×aⁿ=a^m+n。這是什麼意思？

3.      有一樣叫做a的東西，它每次數量增加，都增加為a倍。^m就是以a倍為數量複製m次，ⁿ就是以a倍為數量複製n次。

4.      我們把公式轉換成容易了解的數學符號2³×2²=2³⁺²，整個公式說明，有個東西叫做2，它增加的規則是，每次變大，數量都是原本的2倍。

5.      2³是這個東西按照自己的數目複製3次，2²是這個東西按自己的數目複製2次。

6.      乘法的意義：當二個數字相乘的時候，其中一個數字是「單位」，另一個數字是「倍數」，乘法就是「單位」與「倍數」的關係。

7.      所以，2³×2²是把2³當成基本單位，2²當成倍數，那就是8單位×4倍=總共32單位；如果用數字來計算，2³×2²=2³⁺²=32，確實發現2³×2²與2³⁺²的結果一樣，但是，為什麼一樣呢？

8.      因為2³×2²：「2」用自己的數目複製增加3次，乘上，「2」用自己的數目複製2次，意思就像是「2」連續用自己的數目複製5次的過程；「2」連續用自己的數目複製5次就是2⁵。

9.      指數第一定律a^m×aⁿ=a^m+n特別強調，乘號「×」前後這二種東西2³與2²的「共通性」，它們每次增加都是把原本的數量乘上2倍，用「底數2」來表示。

10.  2³與2²它們的相異性是，一個複製增加3次，另一個複製增加2次。

11.  a^m×aⁿ=a^m+n的思考是，二個有共通性卻又各自變化的東西a^m、aⁿ，的「共通性：a」、「差異點^m、ⁿ」整合起來一起變化，結果是一樣的。

徐弘毅5.7.2010