2010年5月6日 星期四

指數第一定律:整合共通性與差異性

數學啟迪3


1.      接著,我們要思考三大指數律。把生活中觀察到的各種現象歸納出演變的規則,就是定律。


2.      指數律的第一條定律是am×an=am+n這是什麼意思?


3.      有一樣叫做a東西,它每次數量增加,都增加為a倍。m就是以a倍為數量複製m次,n就是以a倍為數量複製n次。


4.      我們把公式轉換成容易了解的數學符號23×22=23+2,整個公式說明,有個東西叫做2,它增加的規則是,每次變大,數量都是原本的2倍。


5.      23是這個東西按照自己的數目複製322是這個東西按自己的數目複製2次。


6.      乘法的意義:當二個數字相乘的時候,其中一個數字是「單位」,另一個數字是「倍數」,乘法就是「單位」與「倍數」的關係。


7.      所以,23×22是把23當成基本單位,22當成倍數,那就是8單位×4=總共32單位;如果用數字來計算,23×22=23+2=32,確實發現23×2223+2的結果一樣,但是,為什麼一樣呢?


8.      因為23×22:「2」用自己的數目複製增加3次,乘上,「2」用自己的數目複製2次,意思就像是「2」連續用自己的數目複製5次的過程;「2」連續用自己的數目複製5次就是25


9.      指數第一定律am×an=am+n特別強調,乘號「×」前後這二種東西2322的「共通性」,它們每次增加都是把原本的數量乘上2,用「底數2」來表示。


10.  2322它們的相異性是,一個複製增加3次,另一個複製增加2次。


11.  am×an=am+n的思考是,二個有共通性卻又各自變化的東西aman,的「共通性:a」、「差異點mn整合起來一起變化,結果是一樣的。


徐弘毅5.7.2010

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