指數的概念：摺紙

數學啟迪1

1.      指數的概念。2⁸ ，2是底數，8是指數，底數是「最小單位」，指數的概念類似「一張紙從對摺好的小塊面積，不斷展開的過程」。

2.      舉例來說，2⁸=就是，一個對摺、再對摺、再對摺……的紙張，摺過之後的面積是「2單位」，「2單位」就是「底數」。

3.      把對摺的紙張打開，面積加倍變成「4單位」，這是因為原本「2單位」的面積，乘上「2倍」；2² = 2(單位)×2=4

4.      再把對摺成面積「4單位」的紙張展開，面積就加倍成「8單位」，這是因為原本「4單位」的面積，乘上「2倍」；第一次展開的結果，加上第二次展開的成果，就是2³ = 4(單位)×2=8

5.      再把對摺成面積「8單位」的紙張展開，面積就加倍成「16單位」，這是因為原本「8單位」的面積，乘上「2倍」；第一次、第二次和第三次展開的結果，就是2⁴ = 8(單位)×2=16

6.      2⁸就是，未展開前的最小面積「2單位」，連續展開7次，每次都把前一次得到的面積乘上「2倍」。整個過程可以寫成

2⁸

=2(單位)×2×2×2×2×2×2×2

=4(單位)×2×2×2×2×2×2

=8(單位) ×2×2×2×2×2

=16(單位) 2×2×2×2

=32(單位) 2×2×2

=64(單位) ×2×2

=128(單位) ×2

=256

徐弘毅5.2.2010