2010年5月23日 星期日

旋轉粒子的反彈


化學原理啟迪101


1.      特定速率粒子旋轉的總能量(m/2πkBT)³是怎麼推論出來的?


2.      三度空間是由三個互相垂直的平面構成的,分別是「xy平面」、「xz平面」、「yz平面」;所以,在三度空間中運動的粒子,它的旋轉動作可以分解成三個平面方向的旋轉,也就是把一顆粒子的旋轉動作,看成是三個互相垂直的的旋轉動作的混合。

3.      但是依據氣體分子動力理論,氣體粒子的動能,允許它們撞擊到一面牆壁之後,用「相同速率、相反方向」反彈到對面的那一面牆壁。


4.      所以,特定速率粒子旋轉的總能量(m/2πkBT)³,是包含第一次撞擊牆壁與一次反彈。


注:這裡所說的「特定速率粒子旋轉的能量」,是用「熱能推動粒子旋轉的能量2πkBT」為單位,計算出「質量」是「m」的粒子,能量的數目是多少?也叫做「量子數」。


5.      那麼,直接把特定速率粒子旋轉的總能量(m/2πkBT)³除二,去掉反彈的部分,變成撞擊牆壁一次的能量,是不是就找到最小能量單位呢? 不是。為什麼?


6.      舉例來說,在某個容器裡有一顆氣體粒子,它從「一面垂直於x軸的yz牆壁」,到撞擊「另一面垂直於x軸的牆壁」的過程中,總共旋轉7次。


7.      這顆粒撞到第二面牆壁之後,以相同速率、相反方向反彈,回到第一面牆壁的過程中,也是旋轉7次。


8.      把第一次撞擊與反彈共14次旋轉除以2,得到的7次旋轉,假定這7個旋轉的量子數是一樣的,最小單位應該是單「1次旋轉」的量子數,而不是7次旋轉,所以,把「特定速率粒子旋轉的總能量(m/2πkBT)³ ÷2」,並沒有得到最小旋轉能量單位。


9.      那麼,就把旋轉的總量子數,來除以它的旋轉次數吧!這個想法聽起來合理,問題是怎麼辦到?


10.  因為我們很難觀察在這麼多氣體粒子中,每種速率的氣體粒子的每一顆旋轉幾次,也很難設計一個實驗,光測量氣體粒子的旋轉次數。有沒有更省力又正確的方法呢?


11.  我們應該用邏輯推理,找出氣體粒子旋轉的「基本單位」與「總能量」之間的關係。


徐弘毅5.24.2010


 

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