2010年5月4日 星期二

Maxwell-Boltzmann 分布曲線

化學啟迪92


到目前為止我們還沒有談到,氣體樣品裡的氣體粒子,它們的速率變化範圍。真實的氣體裡面有無數的氣體粒子互相碰撞。舉例來說,有氣味的氣體例如釋放到室內,需要一段時間才能讓氣味散布到空氣中;時間耽擱延遲是因為和空氣中的氧、氮發生碰撞,氣體分子彼此的碰撞,拉長了氣體混合的過程。


如果我們可以觀察某個氣體粒子的移動路徑,那麼它看起應該非常不規則,有點像下圖。


在氣體樣本中,一顆粒子二次碰撞之間的平均移動距離稱為「平均自由行徑mean free path」。基本上粒子二次碰撞之間的距離非常短,在標準狀態STP下是1×10-7


氣體粒子彼此許許多多的碰撞,造成的影響是,因為碰撞與交換動能的關係,使得各個粒子的移動速率有很大的不同


雖然氧分子o2的均方根速率urms約是每秒500公尺,大部分氧分子的速率並不是這樣。以下圖表說明每種速率的氣體粒子的數量,占全部粒子數量的比例關係。

另一個引起我們關心的重點是,溫度對粒子不同移動速率的數量比例分布的影響。下圖說明氮氣在三種溫度下,粒子不同移動速率的數量分布比例。


特別注意,溫度愈高,分布的曲線愈大;分布曲線反應粒子的平均速率。分布曲線往更高的數值移動,移動速率差距的幅度也因此變大。


理想氣體的粒子速率分布,可用Maxwell-Boltzmann 分布曲線說明:


u=速率。單位:公尺/ m/s


m=氣體粒子的質量。單位:公斤 kg


kB=Boltzmann’s constant=1.38066×10-23 J/K


T=溫度。單位:絕對溫標 K


蘇格蘭物理學家James C. Maxwell和澳洲物理學家Ludwig E. Boltzmann推演出這個公式,他們對建立理想氣體的分子動力理論基礎,有卓越貢獻。


函數f(u)du的「積」(相乘的結果)是,介於速率uu+du之間的氣體粒子,它們的數量占全部氣體粒子總數的比例;du是速率些微增加的數值。


摘要Steven S. Zumdahl Chemical Principles


 

讀者10問廖瓊枝

【摘要5.4.2010文.採訪/黃瀚瑩】


1.你的童年十分困苦,對你之後的人生產生什麼樣的影響?


A:我的父母家世懸殊,雖然母親已經懷孕,但男方父母反對兩人結婚,於是我成了私生女。此事對母親打擊甚大,我兩歲多時,母親想帶著我坐船到龜山島散心;母親便獨自前往。不料船才出海不久就翻覆了,母親從此葬身茫茫大海,再也沒有回家,從此我靠著外公、外婆扶養。


外公經營小生意,養活我們一家不成問題,但我十一歲的時候,外公也過世了,因此我很小的時候,就要賣冰、賣油條貼補家用。記得當時我會走一個早上的路去阿姨家,只為了拿一個便當。


後來有人勸祖母讓我學歌仔戲,但我學戲的過程,卻也不是那麼順利。剛開始學戲時,我還到玻璃工廠打工,不小心被熱水燙傷腳踝,根本無法上台演出。而我十三歲時,祖母也過世了,後來又幾經波折,一度進入賣藥團,甚至險些被賣到妓女戶,直到進入金山樂社,才正式展開學戲的生涯。 因為什麼苦都吃過,我更能對現在的生活感恩。


2.學戲過程中最難忘的事?


A:剛開始學戲很辛苦,要花很多時間練習下腰、碎步、蹲馬步、劈腿等基本功,也要練習唱腔。除此之外,每天一早起來,我還要負責生火、泡茶等打雜的工作。


印象最深的是有一次我學側翻,不小心傷了腰,那種椎心刺骨的痛,讓我以為自己骨頭斷了,哭個不停。那一次老師沒有罵我,我心裏還有一點竊喜,後來看到其他人側翻得非常漂亮,我卻沒有學會,又感到很後悔。


以前我們在舞台上用的都是真刀真槍,有一次演出,不小心被戳到,血流得整件戲服都是,但是為了台下的觀眾,仍必須把整套武打完成;還有一次演出「半空戲」,要吊鋼絲空翻,我也因此受傷,下台後痰裏面都滲血……


我沒有父母,在戲團受了委屈,也不知道要跟誰講。當時我們演過灶神的故事,故事內容大意是灶神會觀察人間百態,再跟玉皇大帝稟報,所以我時常跑去跟廚房裏的灶神哭訴,希望他能告訴天上的神明,讓我不要再過這種苦日子。


我剛開始學哭調,不知道怎麼唱才有感情,就想自己在劇團被打被罵的事情,就能很自然地表現出哀傷。


3.你曾參與過各種不同形式的歌仔戲演出,演出方式有沒有什麼不同?


A:演出內台戲的時候,大約每十天就要換個地方演出,雖然難免舟車勞頓的辛苦,但演出內台戲吃老闆、穿老闆,生活比較穩定。


另外,內台戲沒有劇本,只有排戲先生講大綱,其餘讓演員自由發揮,也就是「做活戲」,所以演員的功力、彼此之間的默契都非常重要,這也磨練了我演出的實力。像是後來的廣播歌仔戲也沒有劇本,沒有經過訓練的人,根本難以勝任。


在電視演出歌仔戲則是一種不同的經驗。黑白電視的年代,表演是現場轉播;進入彩色電視年代,則轉為預錄方式,忘詞、表演不到位,都可以NG重來。如此給予新生代演員許多機會,培養出不少知名的歌仔戲演員。


團體生活中,我學到想要受人喜愛,就必須尊敬長輩、尊重他人,並願意主動幫助別人,因此無論是哪一種演出方式,都對我待人處事產生很深遠的影響。


4.演出時你是否曾遭遇困難,如何克服?


A:記得我第一次上台的時候非常緊張,比身段的時候手都會發抖,但上台次數多了,漸漸也就習慣了。


此外,歌仔戲的演出時常沒有劇本,所以臨場反應非常重要,有時候心情不好,上台一下子想到別的事情去,突然接不到台詞,此時一定要冷靜;演出武戲的時候,如果其他演員招式打錯了,也要想辦法掩飾過去,不能讓台下的觀眾發現。


我以前沒有錢買別人做好的戲服,就自己去買便宜的布,自己剪裁,縫上串珠等裝飾。其實只要有心,很多問題都可以克服。


5.揣摩新角色時,想的是什麼?


A:我印象比較深刻的,是在內台戲時期,曾參與時裝的話劇演出。我從來沒有演過話劇,必須時時提醒自己,歌仔戲的身段不能出現在舞台上。


記得有一次我飾演一個發瘋的人,若是歌仔戲演出,會有北管等比較激昂的音樂做為搭配,演員也比較容易培養演出情緒,但是話劇全得靠演員自己揣摩。所以我花了很多時間回想以前看過的電影,回憶演員是怎麼演的?這樣的消化與思索,對我揣摩新角色頗有助益。


6.歌仔戲生涯最讓你感到快樂的是什麼?


A:現在我到很多大專院校演講,很欣慰自己的故事能對他們帶來啟示的作用,提醒他們珍惜現在這麼好的環境,好好努力。


到學校教學,必須寫下劇本讓學生練習,但我只受過兩年日本教育,根本不知道怎麼寫字。所以我強迫自己認字,一有機會,便藉著看報紙、或路上的招牌識字。


那時候學生看到我的劇本,常問我:「老師,劇本裏的『』是什麼意思?」其實那都是我不會寫的字。有人問我年紀這麼大了,學認字會不會很辛苦?


我不把它當成辛苦的事,只要肯學,沒有什麼是學不會的。藉由書籍、演講或教學和年輕人產生互動和感情,讓我感到非常快樂。


7.近年四處演講、教學,行程非常緊湊,在一天的忙碌後,你如何讓自己恢復活力?


A:以前年輕的時候,對「累」這個字沒什麼感覺,直到過了七十歲之後,才感覺體力大不如從前。其實我沒有什麼特別的祕訣,回家後就是洗個澡,然後倒在床上。如果睡得好,隔天的精神就會很好,如果睡不好,隔天就會比較疲倦,睡眠真的非常重要。


8.影響你最深的人?


A:我現在之所以有機會教學、演講,獲得國家的獎項,都要感謝師大音樂系的許常惠、史惟亮等教授。以前我覺得歌仔戲就是這樣唱,自己不覺得有什麼特別,但許常惠教授卻覺得我的哭調很有感情,能夠感動人,開啟我與文化界的淵源。


1980年時文建會主委陳奇祿,邀請我在外賓面前演出,雖然對方完全聽不懂我在唱什麼,卻流下了眼淚,那時候我才體認到,歌仔戲的表演是可以跨越語言、國籍,成為感動人心的力量


記得第一次受許常惠教授邀請對一些老師演講,當時我非常緊張,心想我又沒念過幾年書,怎有資格對老師演講?上台時,我的嘴唇、雙腳都在發抖,站上台足足五分鐘才漸漸鎮定,說話也終於比較流暢。


劇團的人往往比較隨性,某次我到新加坡演出,有人聽到劇團的人把三字經掛在嘴上,皺著眉頭說:「說話怎麼這麼難聽?」這句話刺激了我,要注意自己的談吐,改掉自己的壞習慣。因此認識這些教授之後,我也努力效法他們高雅的氣質。


9.你最害怕發生什麼事?


A:幾年前我曾經參加一場政府公聽會,主題是討論是否該成立國家歌仔戲團?我的想法很單純,只是想為年輕的一代著想,但是有些話透過媒體、網路報導,卻愈來愈嚴重、扭曲。


當時心裏真的很難過,從此很擔心不小心說錯話,傷害別人。事情過去,我都會回過頭來想,自己有沒有什麼做不好的地方


10.你心中最幸福的片刻是什麼?


A:站在舞台上,獲得觀眾的掌聲;得到學者推薦、政府頒獎的肯定,這些榮耀,都讓我感到非常幸福。   【完整內容請見《講義雜誌》20104月號】


李鈞震:


1.     廖瓊枝雖然不是很識字,但是,她受到嚴格的藝術訓練,每一個肢體的動作、表情,都是經過嚴密的理性思考與反覆練習才能達成,這是真正的藝術大師。


2.     許多大學教授雖然背了很多書,但是,思考粗糙、邏輯沒有連貫、動作不夠細膩、理智不夠嚴謹,只是個庸才。


3.     歌子戲或京戲等傳統戲劇,想要邁向國際化,不只是演員的演技要訓練得好,一定要找有獨立思考能力、具有強烈的社會正義感的編劇家,重新編寫劇本,這樣才能打進國際社會。例如,李安。


4.     台灣的文藝作家、編劇家、導演,如何成為國際級大師?1.他每天都必須徹底精讀二份報紙。2.他必須五育均衡並重3.他一定要精通二種不同領域的經典4.他對獲得國際大獎的電影或戲劇,都必須熟練製作過程


5.     台灣近六十年來的發展,世界各國都認為是奇蹟,但是台灣的文藝作家沒有人把它寫成劇本,例如,台灣的中小企業發展史、光電產業發展史、民主政治發展史、新聞自由發展史、工業發展史、環保發展史……。

從「大師文化」到「大老文化」

【陳世樂 中國時報2010.05.04摘要】 近來學界發生了一些與「錢」有關的爭議事件:教授侵吞研究經費、五年五佰億計畫經費報支浮濫、大學爭取彈性薪資吸引人才。筆者認為還有更深層的因素,值得深思。


    深層的因素是,國內學界這二、三十年來產生了典範轉移:從「大師文化」轉移至「大老文化」。大師-致力於學術精神的開拓,提供後輩與學生追求的風範。大老,則致力於學術資源的爭取,汲汲於各種量化指標的提昇。


大師-一言九鼎,憑藉的是獨到的見解與對學術原則的堅持。大老喊水結凍,靠的是掌握與分配資源的權力。


    筆者剛上清大動機系時,國文課上討論著金耀基教授的「大學之理念」。課堂外,系上師長談論著像孫如意、梅貽琦等人的故事。他們也許論文不多、經費拮据,但或在研究上、或在教學上、或在服務上,在校園內留下了「風範」,讓年輕師長與莘莘學子們心嚮往之


人格養成,最重身教與潛移默化,需要值得學習的榜樣。就是這些校園大師,讓大學之所以卓越。


    十幾年後,取代的是大老,上百篇論文、幾百幾千萬的研究經費、龐大研究團隊。還有,就像戰功彪炳的將領需要用滿胸的勳章來彰顯,學術大老通常囊括了各式頭銜與榮譽獎項。學術氛圍告訴我們:這就是你們學習的榜樣!老師再告訴研究生(未來的老師):成功就是要走這樣的路!


    這樣學術價值觀轉變,反映在重研究、輕教學、品格教育的失落等。研究經費之不當運用,也是其一。由於研究經費多寡被視為教授績效之一,因此不論是否真的需要,經費之爭取愈多愈好,埋下了不當運用的種子。再加上資深教授會傳授訣竅,年輕教授就有樣學樣。


    量化評鑑之風行,也是典範轉移後的必然結果。大學之所以卓越,在於各項指標之突出。於是,高指標之人才成為各方爭取的目標。挖到一位大老,學校可以少奮鬥好幾年。只是,一些人才(尤其是非本土之國際人才)的淘金心態卻少被討論。


   大老也值得敬佩。只不過,從政策面到執行面,從高層到基層,學術圈已不站在逝去的典範那邊。有值得追尋的典範?      (作者為中正大學機械系教授)


李鈞震:


1、 大師,1一定有品質超高的學術論文(不一定量多),2不然就是學術著作成為歷史經典,3或者培育出傑出且震驚世界的學者,4再不然就是對於經典能夠身體力行,並且因此成為學生的楷模。


2、 做不到以上四點的其中之一,一定不是大師,可能只是欺世盜名之徒。


3、 遇不到大師,就要想辦法讓自己成為大師。


4、 不論什麼學術領域,要成為大師,一定必須德智體群美五育均衡並重,才會身心平衡、思慮周密、具備邏輯推理能力。


5、 基本的品德,要能守信用、說到做到、維護社會正義。


6、 基本的智慧,要能精通雙專業知識。


7、 基本的體育,要能精通二種以上的運動技能。


8、 基本的美育,要具備二種以上的藝術表演才華。


9、 基本的群育,要長期參與公益、環保、人權組織。

2010年5月3日 星期一

指數的概念:鋪地磚

數學啟迪2


1.      把摺紙的概念想成鋪地磚的道理,因為最早的數學很可能是為了建築工程的需要。


2.      假如地磚的基本組合是2種花紋或顏色的地磚,那麼,師傅定義地磚的底數是2,指數「8」就是連續8次按照已經貼好的地磚,連續再貼8次。


3.      接下來,我們再說明貼的時候,以3為倍數的地磚,這樣的地磚我們以3(單位)來代表。因此,貼一塊這樣的地磚就是31=3


注:這樣定義的原因有可能與地磚的組成圖案有關,譬如它是由3種顏色組成的地磚,以3倍、再複製3倍來貼,會比較整齊。


4.      底數3代表3個零件單位為一組,指數1按照構想的設計圖實際貼到到地板1次,31=3  一組有三個零件單位。


5.      師傅貼完第一塊地磚後,徒弟按照師傅的樣板在左右二邊貼二塊磚,這二塊磚也是3種花紋為一組,加上原本的磚塊,共有3塊磚,這3塊磚就是32=9


6.      底數3代表3單位為一組。指數2代表按照設計圖實際貼到地板1次,然後,按照地板上做好的地磚樣本,再左右複製1次。9代表共有9個零件。


7.      徒弟按照地板上已經貼好的一排磚,從兩邊複製貼上一模一樣的地磚,並列3排,這就是33=27


8.      底數3代表3單位為一組;指數3代表:一、按照設計圖實際貼到地板1次,二、按照地板上做好的地磚樣本,左右複製1次。三、再按照步驟二的樣本,上、下複製1次。27代表共有27個零件單位。


9.      徒弟已經貼9塊花磚,接著,他以這9塊花磚為樣本,左右複製一模一樣圖形與大小的地磚,3個「9塊花磚」並列成一排,就是33×3=34=81


10.  底數3代表3單位為一組。


11.  指數3代表:一、按照設計圖實際貼到地板1次,二、按照地板上做好的地磚樣本,左右複製1次。三、再按照步驟二的樣本,上下複製1次。四、按照步驟三的樣本,左右複製1次。


12.  81代表共有81個零件單位。


13.  按指數與底數的觀念鋪地磚的好處,以第一塊磚為中心點往外擴展,比較能避免軸線偏掉的失誤。如果一個中庭廣場的地磚,從某一側開始往中間貼,容易發生某一個磚塊測量的偏差,造成一整排歪斜,最後所有磚塊逐漸位移。


14.  特別說明,底數並不代表實際測量的面積、體積、質量,純粹指一樣東西複製的基本規則。


15.  如果一個機械的複製規則是7,那麼底數就是7;要把這個零件完整複製一次(指數2次方),就是以第一個機械樣本為中心,在它的上下左右複製出一模一樣6個機械,加上原本的那一個零件,共7個,這就是72


16.  按照7的次方規則,能夠在三度空間裡製造各種建築、機械工具,如果在中亞地區有一個民族發現這個數學秘密,那麼,他們的建築、造船、管理等科技必定領先世界各地區的部落,這可能就是7成為中亞文明幸運數字的原因(猶太人稱7為完全數)


徐弘毅5.2.2010